1.2.3 相反数-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第一章 有理数 1.2.3相 反 数 学习目标： 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称. 2.会求有理数的相反数. 重点：会求有理数的相反数. 难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 老师对你说： 知识点1 相反数的概念及表示方法 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 【拓展】 1.只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） 2.表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.（几何意义） 着重理解 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 知识点2 相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 知识点3 多重符号的化简 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 相反数的概念及表示方法 【例1-1】的相反数是（    ） A． B．2023 C． D． 【例1-2】若与x互为相反数，则x＝　 　． 【例1-3】已知数轴上点A表示，点表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为，则点B表示的数是___________． 知识点2 相反数的性质 【例2-1】若x+3的相反数是﹣8，则x＝　 　． 【例2-2】下列说法中正确的有（　　） ①和互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多 【例2-3】 填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 知识点3 多重符号的化简 【例3-1】化简：__________，_________，_______ 【例3-2】在，，，中，正数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 能力强化提升训练 1.如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 ． 2. 若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数， ______． 3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a、b、-a、-b 的大小关系是________（用“＜”把它们连接起来）． 4 .如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为　 　； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为　 　； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置． 5.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .的相反数等于（   ） A． B．2022 C． D． 2 .－（＋）的相反数是（    ） A． B．－ C．8 D．－8 3 .计算：（　　） A．±1 B．-2 C．-1 D．1 4 .下列各组数中，互为相反数的是　　 A．与 B．2.3