1.2.2 数轴-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第一章 有理数 1.2.2数 轴 学习目标： 1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点） 2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点） 老师对你说： 知识点1 数轴的概念与画法 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向 从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点， 依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…… 【注意】 1.原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。 2.绘制数轴时,它的三要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列； 3.在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一； 4.数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 ①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点； ②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度 【注意】 1.数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示. 2.画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对应位置点的上方. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 数轴的概念与画法 【例1-1】下列表示数轴的图形中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【例1-2】数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【例1-3】下列说法中正确的是（　　） A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 【例2-1】如图，在数轴上点表示的数可能是（    ）    A． B． C． D． 【例2-2】画出数轴并表示下列有理数：，，，3，0.用“>”号把这五个数连接起来. 【例2-3】在下面数轴上，A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 能力强化提升训练 1.在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 　 　． 2.如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 3. 在数轴上表示数﹣1和2021的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 4.已知数轴上A、B两点间的距离为3，点A表示的数为1，则点B表示的数为 　 　． 5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（　　） A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.6 5.快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶3km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东骑行8km到达C小区最后回到物流公司． （1）以物流公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置． （2）C小区离A小区有多远？ （3）求快递员一共骑行的路程． 6. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　 表示的点重合； （2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.下面图形是数轴的是（    ） A．   B．   C．   D．   2.判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ 　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 3 .如图示，数轴上点A所表示的数为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不对 4 .﹣3在数轴上位置的描述，正确的是（　　） A．在﹣4表示的点的左边 B．在﹣2表示的点和原点之间