24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2022-2023学年上学期福建省部分地区九年级数学期末试题选编

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定 2．（2022秋·福建福州·九年级期末）平面内，的半径为，点到的距离为，过点可作的切线条数为（ ） A．条 B．条 C．条 D．无数条 3．（2022秋·福建龙岩·九年级统考期末）若A，B，C是⊙上三点，，则⊙的半径是（    ） A． B． C．6 D． 4．（2022秋·福建泉州·九年级期末）如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（    ） A．随、的运动位置而变化，且最大值为4 B．随、的运动位置而变化，且最小值为2 C．随、的运动位置长度保持不变，等于2 D．随、的运动位置而变化，没有最值 5．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，AB是⊙O的直径．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，且交⊙O于点E，交⊙O于点F，与⊙O相切于点M．下列说法正确的有 ．（只填写序号）①AE＝4；②；③；④． 7．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步． 三、解答题 8．（2022秋·福建莆田·九年级期末）如图，在中，． (1)请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）； (2)在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转后与⊙O交于点E．试证明：B、C、E三点共线． 9．（2022秋·福建泉州·九年级期末）已知：四边形为的内接四边形，、相交于点，． (1)如图1，求证：： (2)如图2，过点作于点，交于点，当时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点，当时，求的长． 10．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D．求证：直线BC是⊙O的切线． 11．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，过点D作⊙O的切线交BC于点E． (1)求证：AF=CE； (2)若BF=2，，求⊙O的半径． 12．（2022秋·福建宁德·九年级期末）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE． 13．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线． 14．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，D在AB上，C为⊙O上一点，AD＝AC，CD的延长线交⊙O于点E． (1)点F在CD延长线上，BC＝BF，求证：BF是⊙O的切线； (2)若AB＝2，，求∠CAE的度数． 15．（2022秋·福建龙岩·九年级统考期末）如图1，是⊙的直径，绕点A顺时针旋转得到线段，连接交⊙于点D，过D作于E． (1)求证：是⊙的切线； (2)过D作，交⊙于点F，直线交⊙于点G，连接． ①如图2，证明：； ②当旋转到如图3的位置，在上取一点H，使得．若，证明：D，O，H在同一条直线上． 16．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分． (1)求证：CD是半圈O的切线． (2)若，，求BC和AB的长． 17．（2022秋·福建宁德·九年级期末）如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点． (1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径． 18．（2022秋·福建泉州·九年级期末）如图，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交的外接圆点D．过D作直线． (1)求证：DM是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 19．（2022秋·福建福州·九年级期末）如图，AB为的直径，点C在上，