21.2解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年上学期福建省部分地区九年级数学期末试题选编

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）一元二次方程配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·福建泉州·九年级校联考期末）若把方程化为的形式，则的值是（    ） A．5 B．2 C． D． 3．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=5 4．（2022秋·福建莆田·九年级校考期末）小刚在解关于x的方程时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 5．（2022秋·福建厦门·九年级统考期末）方程（x-1)2 = 0的根是（    ） A．x = - 1 B．x1 = x2 = 1 C．x1 =x2= - 1 D．x1 = 1，x2 = -1 6．（2022秋·福建宁德·九年级统考期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2022秋·福建厦门·九年级校联考期末）已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，整数a的值是 ． 9．（2022秋·福建厦门·九年级统考期末）阅读下列材料： 早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172． 由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000． 所以（x+17）2 = 71000 + 172． 所以（x+17）2 = 71289． 直接开方可得正根x = 250． 依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 ． 10．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以是 ．（写出一个符合题意的值即可） 11．（2022秋·福建宁德·九年级统考期末）一元二次方程的解是 12．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为 ． 13．（2022秋·福建宁德·九年级统考期末）一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ． 14．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）若是方程的两个根，则的值是 . 三、解答题 15．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）解方程：． 16．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）解方程： 17．（2022秋·福建宁德·九年级统考期末）解方程：x2+4x﹣2＝0． 18．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且． (1)求的取值范围； (2)若取负整数，求的值． 19．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 20．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程．证明：无论m取何值，这个方程总有实数根． 21．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0 （1）若方程有一根为 - 1，求m的值； （2）若方程无实数根，求m的取值范围 22．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）解方程：． 23．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）解方程： (1)； (2)． 24．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）解方程：． 25．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）已知关于的方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；