1.5 全称量词与存在量词（讲+练，七大题型）-【划重点】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

1.5全称量词与存在量词 知识点一 全称量词与全称量词命题 1.全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. 2.全称量词命题:含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 3.符号表示: 全称量词命题 符号表示 对中任意一个，有成立 例：对任意一个实数，其 绝对值都大于或等于0 不能光靠识别全称量词来判断全称量词命题，因为一些全称量词命题中的全称量词可能会被省略，理解题意时需要学生自行做补充，例如命题“菱形的四边长度相等”应理解为“所有菱形的四边长度都相等”，所以这是一个全称量词命题. 知识点二 存在量词与存在量词（特称）命题 1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”再逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. 2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 3.符号表示： 存在量词命题 符号表示 存在中的元素，使成立 例：存在一个实数，使 同理，不能光靠识别存在量词来判断存在量词命题，因为一些存在量词命题中的存在量词可能会被省略，但其意义具备“存在”、“至少有一个”等特征，理解题意时需要学生自行做补充. 知识点三 全称量词命题的否定 一般地，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可. 全称量词命题 它的否定 例1：所有偶数都能被2整除 存在某个偶数不能被2整除 例2： 1、 在求全称命题的否定时，若遇到省略“所有”“任意”等全称量词的简化句式时，应先将命题补充成完整形式的全称量词命题，再写出它的否定. 2、 注意命题的否定形式不唯一. 知识点四 存在量词（特称）命题的否定 一般地，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可. 存在量词命题 它的否定 例1：存在偶数能被2整除 所有偶数都不能被2整除 例2： 同理在求存在量词命题的否定时，若遇到省略“存在”“至少有一个”等存在量词的简化句式时，应先将命题补充成完整形式的存在量词命题，再写出它的否定. 题型一 全称命题的真假性判定 例1、能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（    ） A． B． C． D． 例2、有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是（    ） A．①④ B．①② C．①③ D．①③④ 变式训练1、．给出四个命题：①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x，使；④对顶角相等，其中既是全称量词命题又是假命题的是 ． 变式训练2、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)有理数都是实数； (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)∀x∈{x|x＞0}，x2． 题型二 全称命题真假性判定的参数问题 例1、若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 例2、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 变式训练1、已知命题为假命题，则实数a的取值范围是 . 变式训练2、设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 题型三 特称命题的真假性判定 例1、不能说明存在量词命题“”为真命题的例子是（    ） A． B． C． D． 例2、有下列四个命题： ①对任意实数均有；             ②不存在实数使； ③方程至少有一个实数根；   ④使， 其中假命题是 （填写所有假命题的序号）． 变式训练1、命题“存在，使”的否定是 命题．(填“真”或“假”) 变式训练2、用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当时，； (2)自然数不都是正整数； (3)至少存在一个实数，使得. 题型四 特称命题真假性判定的参数问题 例1、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2、已知两个方程：，，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 ． 变式训练1、16．若“”是真命题，则实数的取值范围是 ． 变式训练2、已知命题”为真命题，则实数的取值范围为 . 题型五 全称命题的否定和真假性判定 例1、命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 例2、“所有的自然数都大于零”