1.6 平面直角坐标系中的距离公式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

1.6 平面直角坐标系中的距离公式 复习： 数轴上两点间的距离公式： 数轴上两点间的距离公式： 一、两点间的距离公式 思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离 P1P2 ？ x P1 P2 O y Q M1 N1 M2 N2 在直角△P1QP2中， 两点间距离公式 特别地，点A（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，若两点A,B的坐标分别为(x1，y1)， (x2，y2)，则A,B两点间的距离公式为 （1）　　　 （2）　　　　　　 例1 求下列两点间的距离： 解: 直接利用公式 x y O A(-1,0) B(1,0) 根据边的关系判断. · · · 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 第一步:建立坐标系， 用坐标系表示有关的量 第二步：进行 有关代数运算 第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系 【提升总结】 02 点到直线的距离公式 二、点到直线的距离公式 直线 的方程 直线 的斜率 直线 的方程 直线 的方程 交点 点 之间的距离 （ 到 的距离） 点 的坐标 直线 的斜率 点 的坐标 点 的坐标 两点间距离公式 x y O 下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式: 思路1： 　若直线不平行于坐标轴(即A ≠0且B≠0),由 可得它的斜率是 直线ＰＱ的方程是 与 联立，解得 一般地，对于直线 思路2：三角形的面积公式 · PQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知 02 点到直线的距离公式 问题5：在平面直角坐标系中，有一点，直线其中不全为0)，如何求出点到直线的距离呢？ 设是直线上任意一点，我们可以把线段的长理解成向量在直线的法向量方向上的投影向量的长度. 所以 ＝＝. 因为点在直线上， 所以， 我们就得到了点到直线的距离公式 .   向量法 由此我们得到， 的距离 点到直线的距离公式 点 到直线 直线方程为一般式 例3.求点P(1,2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3； (2)l2：y＝－1； (3)y轴． 例3.求点P(1,2)到下列直线的距离： (2)l2：y＝－1； 例3.求点P(1,2)到下列直线的距离： (3)y轴． 总结：求点到直线的距离，要注意公式的条件，要先将直线方程化为一般式．对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解． 例4.求经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程． [错因]　本题出错的根本原因在于思维不严密，当用待定系数法确定直线斜率时，一定要对斜率是否存在的情况进行讨论，否则容易犯解析不全的错误． [正解]　①当直线过点A(1,2)且垂直于x轴时，直线方程为x＝1，原点(0,0)到直线的距离等于1，所以满足题意． 由线到线的距离 点到线的距离 分析： 三、两条平行线间的距离公式 一般地，已知两条平行直线 设 是直线 上任意一点， 则 即 于是点 到直线 的距离 就是直线 和 的距离． 注意：两条直线的未知量的系数相同才能使用上式． 思考：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？ 例6.求下列两条平行直线的距离： (1) 3x-2y-1=0,3x-2y+6=0 (2) x+2y=0,2x+4y-7=0 解析:(1) 平面内的几种距离公式小结 平面上 的距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离