4.2 平行线分线段成比例（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第四章 图形的相似 第2节 平行线分线段成比例 学习目标 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点） 复习回顾 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是 2:3 ? A B C DE=EF 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道: AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ a b c D F E A B C N E A B C D F 直线 ，AB=BC. 求证：DE与EF相等. M 证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点M， EN∥a交l3于点N. 易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形. 由AB=BC得DM=EN， 易证△DME≌△ENF， ∴ DE=EF. 证明猜想： 平行线分线段成比例（基本事实） 1— 如图，小方格的边长都是1，直线 l1∥l2∥l3 ，分别交直线m，n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 　　　 计算 你有什么发现？ （1） l1 l2 l3 （2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将 l2 平移到其他位置呢？ 猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 归纳： 数学表达式：如图4-2-1，∵ l3∥l4∥l5， ∴= ，= ，= . 可简记为：= ，= ，= . 典例精析 例1.如图4-2-2，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE于点H.下列结论中，错误的是( ) A． = B． = C． = D． = C 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 议一议 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. 平行线分线段成比例定理的推论 2— l2 l1 l2 l3 l4 l5 l1 A B C D E A B C D E l3 l4 l5 C A B D E A B C D E 猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 图2 图3 如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证： 及 . A B C D E M N 如图，过点A作直线MN，使MN//DE. ∵DE//BC, ∴MN//DE//BC. 因此AB、AC被一组平行线MN、DE、BC所截. 证明猜想： 同时还可以得到 则由平行线分线段成比例可知 平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 数学表达式：如图4-2-4，若DE∥BC，则有= 或= 或 = . 典例精析 例2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 C 典例精析 例3.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC . （1）如果AE = 7,EB=5，FC = 4，那么 AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10,AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？ A B C E F 解:(1)∵EF∥BC, ∴ ∵AE=7，EB=5，FC=4， ∴AF= (2) ∵EF∥BC, ∴ ∵AB=10，AE=6，AF=5， ∴AC= ∴FC=AC－AF= 随堂即练 1.如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长 ( ) A. 1cm