1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 1.1.2 空间向量的数量积运算 精选练习 基础篇 1. 化简： . 2. 已知空间向量的夹角为，，则 3. 已知空间向量，，两两夹角均为，其模均为1，则 ． 4. 已知，为空间单位向量，，则在方向上投影的模为 ． 5. 若、、是空间任意三个向量，，下列关系中，不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 6. 平行六面体的各棱长均为1，，，则（    ） A． B． C． D． 7. 如图，在四面体中，，，，.则=（   ）  A． B． C． D． 8. 如图，60°的二面角的棱上有、两点，射线、分别在两个半平面内，且都垂直于棱．若，，．则的长度为 ．    9. 如图，各棱长都为的四面体中 ， ，则向量（    ） A． B． C． D． 10. 如图，三棱锥的各棱长都是，点､､分别是､､的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 11. 正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（    ） A． B． C． D． 提升篇 12. （多选）下列四个结论正确的是（    ） A．若空间中的，，，满足，则，，三点共线 B．空间中三个向量，，，若，则，，共面 C．空间中任意向量，，，都满足 D．若，则为钝角 13. 三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为和，则 ． 14. 如图所示，空间四边形每条边和对角线长都为a，点E，F分别是的中点，则 ． 15. 如图，已知正方体的棱长为1，为棱上的动点，则向量在向量方向上的投影数量的取值范围为 ． 16. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则 .    17. 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点．设．求证．      18. 在三棱锥中，平面，平面平面. (1)证明：平面； (2)若为中点，求向量与夹角的余弦值. 19. 如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是，下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．向量与夹角是 D．向量与所成角的余弦值为 20. （多选）已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（    ） A．、、、四点可以共面 B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第一章 空间向量与立体几何 1.1.2 空间向量的数量积运算 精选练习 基础篇 1. 化简： . 【答案】 【分析】利用向量的数量积运算律可得解. 【详解】 2. 已知空间向量的夹角为，，则 【答案】 【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的运算律计算作答. 【详解】由空间向量的夹角为，，得， 所以. 3. 已知空间向量，，两两夹角均为，其模均为1，则 ． 【答案】 【分析】根据空间向量数量积的定义可求得，进而求得的值，从而求解. 【详解】因为，且两两夹角为，所以， 所以， 所以. 故答案为：. 4. 已知，为空间单位向量，，则在方向上投影的模为 ． 【答案】 【分析】利用向量投影的概念可求得结果. 【详解】由题意可知，在方向上投影的模为 5. 若、、是空间任意三个向量，，下列关系中，不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据数量积的运算律判断A、B，根据向量数乘的运算律判断C，利用反例说明D. 【详解】对于A：，则表示与向量共线的一个向量， ，则表示与向量共线的一个向量，故A错误； 对于B：，，故B错误； 对于C：根据向量数乘的分配律知，故C正确； 对于D：若与不共线时，不存在使得， 且当，时与共线，但是也不存在使得，故D错误； 故选：ABD 6. 平行六面体的各棱长均为1，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析得出，利用空间向量数量积可求得的值. 【详解】由已知可得，，又， 所以，所以． 故选：D． 7. 如图，在四面体中，，，，.则=（   ）  A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形，转化向量，利用向量数量积公式，即可求解. 【详