1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示 精选练习 基础篇 1. 点关于坐标平面对称的点B的坐标为（  ） A． B． C． D． 2. 已知点，则点到轴的距离为（    ） A．3 B．5 C． D． 3. 点到平面的距离为（    ） A．1 B．2 C． D．5 4. 已知点，则满足的所有点构成的几何图形是（　　） A．以点为球心，以为半径的球面 B．以点为球心，以为半径的球面 C．以点为球心，以为半径的球面 D．以点为球心，以为半径的球面 5. 已知，，则等于 . 6. 已知空间直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，则边上中线的长度为 ． 7. 已知两个向量，，且，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．9 8. 已知，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 9. 已知空间向量，空间向量满足且，则＝（　　） A． B． C． D． 10. 如图，在长方体中，，以直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则下列结论中正确的是（    ） A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 提升篇 11. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是 . 12. 已知，，空间向量与垂直，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 13. 在四面体中，两两垂直，设，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 14. ，，，若，，共面，则实数为（    ） A． B． C． D． 15. 如图，长方体中，，，点P为线段上一点，则的最小值为 ．    16. 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是 ．    17. 已知点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)． (1)求以AB，AC为边的平行四边形的面积； (2)若向量分别与，垂直，且，求的坐标． 18. 设全体空间向量组成的集合为，为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”；. (1)设，，若，求向量； (2)对于V中的任意单位向量，求的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，，分别为，，的中点．若，． (1)求； (2)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示 精选练习 基础篇 1. 点关于坐标平面对称的点B的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用空间直角坐标系中点的对称特征判定即可. 【详解】关于坐标平面对称的点，横坐标变换为其相反数，纵坐标、竖坐标不变. 即点关于坐标平面对称的点B的坐标为.故选：B 2. 已知点，则点到轴的距离为（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】点到轴的距离 【详解】点，点到轴的距离为．故选：B． 3. 点到平面的距离为（    ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】D 【分析】根据空间点的坐标的含义，即可得答案. 【详解】点在平面上的射影是， 则点到平面的距离为，故选：D 4. 已知点，则满足的所有点构成的几何图形是（　　） A．以点为球心，以为半径的球面 B．以点为球心，以为半径的球面 C．以点为球心，以为半径的球面 D．以点为球心，以为半径的球面 【答案】B 【分析】根据空间两点间的距离公式可得答案. 【详解】方程的几何意义是 动点到定点的距离为. 故选：B. 5. 已知，，则等于 . 【答案】 【分析】根据空间向量数量积的坐标运算求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故答案为： 6. 已知空间直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，则边上中线的长度为 ． 【答案】 【分析】根据空间向量中点坐标以及两点间距离公式计算即可； 【详解】设的中点为，因为，，所以，则, 故答案为：. 7. 已知两个向量，，且，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】B 【分析】根据空间向量的平行，列出比例式，求得，即得答案. 【详解】由题意，，且， 故，故，故选：B 8. 已知，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间向量的投影向量公式进行求解. 【详解】，故在上的投影向量为.故选：D 9. 已知空间向量，空间向量满足且，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空间向量共线的坐标表示与数量积的坐标表示求解即可. 【详解】∵，且空间向量满足，∴可设， 又，∴，得．∴．故选：A． 10. 如图，在长方体中，，以直线分