精品解析：四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题

射洪中学高2020级高三下期入学考试 文科数学试题 命题人:汪轩平 审题人:张宗礼 校对:吕贵 （考试时间:分钟 试卷满分:分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题（本题共小题共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知等比数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 若满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 4. 已知函数，则（    ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 5. 榫卯，是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．春秋时期著名的工匠鲁班运用榫卯结构制作出了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心．如图甲，六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成．其主视图如图乙所示，则其侧视图为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线（，）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 8. 为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 甲得分的极差比乙得分的极差小 B. 甲得分的平均数比乙得分的平均数小 C. 甲得分的方差比乙得分的方差大 D. 甲得分分位数比乙得分的分位数大 9. 若函数在处有极大值，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 10. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 关于某校运动会米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题；“乙得第二”为命题；“丙得第三”为命题.若为真命题，为假命题，为假命题，则下列说法一定正确为（ ） A. 甲不是第一 B. 乙不是第二 C. 丙不是第三 D. 根据题设能确定甲、乙、丙的顺序 12. 已知函数的最小正周期为2，且函数图像过点，若在区间内有4个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分） 13. 复数（其中虚数单位），则__． 14. 已知直线与圆相切，则实数__________． 15. 在中，分别为的中点，则__________. 16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是______. ①若点，则的最小值是3 ②最小值是2 ③若，则直线的斜率为 ④过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为 三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计该产品这一质量指数的中位数； （2）若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率. 18. 已知数列是公比为正数的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点.. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个不同的零点，求的范围. 21. 已知椭圆短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆C交于两点，其中. （1）求椭圆C的方程； （2）若（其中O为坐标原点），求k： （3）证明：是定值. 请考生在第两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修:极坐标和参数方程选讲 22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求曲线C的直角坐标方程和当时，直线l的普通方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且与x轴交于点F，，求直线l的倾斜