3.1勾股定理（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第3章 · 勾股定理 3.1 勾股定理 第2课时　勾股定理的验证 学习目标 1. 通过拼图等数学活动，进一步验证勾股定理，体会数形结合思想； 2. 应用勾股定理解决简单的问题. 知识回顾 勾股定理： 直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方. ∴ a2+b2=c2. 在Rt△ABC中，∠C=90°， B A C c b a 勾股定理是数学中一个重要的定理. 几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学的方法和策略，促进了数学的发展. 你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！ 活动一 章头活动中的图形①、②、③、④、⑤，可以拼成正方形ABDE吗？小组交流拼图方法. 数学实验室 B A C D E ① ② ③ ④ ② ③ ① ④ ⑤ ⑤ 18世纪英国业余数学家佩里斯尔发明的一种学具. （1）揭下实验手册附录2中四个直角三角形纸片和1号正方形纸片，拼成一个新正方形.利用拼成的图形证明勾股定理. 数学实验室 活动二 拼图验证----毕达哥拉斯法 b c a 1号 b c a b c a b c a b c a 证明： a2 + 2ab + b2=c2 +2ab， ∴ a2 + b2=c2. ∵S大正方形＝S小正方形＋4·S三角形， ∴ (a + b)2=c2 + 4×ab， 数学实验室 活动二 拼图验证----毕达哥拉斯法 （2）揭下实验手册附录2中四个直角三角形纸片和1号正方形纸片，拼成一个新正方形. b c a 2号 1号 a2 + 2ab + b2=c2 +2ab， ∴ a2 + b2=c2. ∵S大正方形＝S小正方形＋4·S三角形， ∴ (a + b)2=c2 + 4×ab， 证明： 数学实验室 活动二 拼图验证----赵爽弦图法 （1）利用实验手册附录2中四个直角三角形，拼成如图所示的图案. （2）利用下图证明勾股定理. b c a ? ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 证明： ∴c2＝4×ab＋(b-a)2=a2+b2 知识窗 赵爽----东汉末至三国时代吴国人，为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》． “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽. 数学实验室 活动二 拼图验证----“总统”证法 证明： ∴ a2 + b2=c2 ∵S梯形ABCD＝(a + b)(b + a) S梯形ABCD＝S△AED+S△EBC+S△EBC a b b c c a A B C D E ＝a2 + ab +b2 ＝ab+c2 ＝2×ab+c2 知识窗 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法. 新知应用 思考：如图，把一个直立的火柴盒放倒，你能用不同的方法计算梯形ABCD的面积，再次验证勾股定理吗？ A B E C D c c a b b a ∵S梯形ABCD＝(AB + CD)·BC， 证明： S梯形ABCD＝S△ABE+S△CDE+S△AED， ∴ (a + b)(b + a)=c2 + 2×ab， a2 + 2ab + b2=c2 +2ab. ∴ a2 + b2=c2. 新知应用 A B E c c a b b c c c c b a a b b b a a 也可以看成是右图的一半. 例题讲解 例 某地因台风登陆，许多树被拦腰折断．有一棵断树的两段与地平线恰好组成一个直角三角形（如图1 ） 现由它抽象出如下数学问题：如图2 ，已知一直角三角形的两边长分别为3和4 ，求AB的长． A 3 4 C B 图2 图1 新知巩固 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）如果BC=9，AC=12，那么AB= ； （2）如果BC=8，AB=10，那么AC= ； （3）如果AB=13，AC=12，那么BC= ； （4）如果AB=61，BC=11，那么AC= ； （5）如果BC=6，AC=8，那么AB边上的高长为 . 15 6 5 60 4.8 新知巩固 　　 2.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.