期中专题05 椭圆、双曲线、抛物线大题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考广东专用）

期中专题05 椭圆、双曲线、抛物线大题综合 备考秘籍 1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤： （1）设直线方程，设交点坐标为、； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解 2.若直线与圆雉曲线相交于，两点， 由直线与圆锥曲线联立，消元得到（） 则： 则：弦长 或 3. 处理定点问题的思路： （1）确定题目中的核心变量（此处设为）， （2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式， （3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到， ①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点； ②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为常数. 4. 处理定值问题的思路： 联立方程，用韦达定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化简即可. 真题训练 一、解答题 1．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)以直线为渐近线，焦点是，的双曲线； (2)离心率为，短轴长为6的椭圆． 2．（2022秋·广东江门·高二校考期中）椭圆C：的离心率为，短轴长为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)经过点A（2，3）且倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，求|MN|． 3．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 4．（2022秋·广东惠州·高二惠州市惠阳高级中学实验学校校考期中）求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标 5．（2022秋·广东江门·高二江门市培英高级中学校考期中）已知椭圆过点，且离心率. (1)求椭圆C的方程； (2)若P是椭圆C上一点，是椭圆的两个焦点，且，求的面积. 6．（2022秋·广东梅州·高二校考期中）已知P为椭圆E:上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点.如图所示:若，离心率. (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知直线l倾斜角为135°，经过且与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值. 7．（2022秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期中）已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点. (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程. 8．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）已知椭圆的离心率为，且经过点． (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 9．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知椭圆C：的离心率为，. (1)求椭圆C的标准方程； (2)经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，求线段MN的长. 10．（2022秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期中）已知椭圆（）离心率等于，且椭圆C经过点. (1)求椭圆C的方程； (2)过点P作倾斜角分别为的两条直线PA，PB，设PA，PB与椭圆C异于点P的交点分别为A，B，若，试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由. 11．（2022春·广东江门·高二鹤山市鹤华中学校考期中）已知抛物线C：经过点（1，-1）. (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标； (2)过抛物线C上一动点P作圆M：的一条切线，切点为A，求切线长|PA|的最小值. 12．（2022春·广东广州·高二校考期中）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，． (1)求抛物线C的方程； (2)过的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求证：为定值． 13．（2022春·广东清远·高二统考期中）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，，直线，的交点D既在椭圆C上，也在直线上. (1)求椭圆C的方程； (2)过直线上的动点A的直线l与椭圆C只有一个公共点B，判断x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 14．（2022秋·广东深圳·高二校考期中）已知双曲线：过点，且渐近线方程为.直线过点，且与交于，两点. (1)求双曲线的方程； (2)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 15．（2022秋·广东深圳·高二校考期中）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴顶点分别为、，四边形的面积为32. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线交椭圆于