期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考广东专用）

期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 备考秘籍 1. 欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 2. 空间的线线平行或垂直 设，，则 ； . 3. 夹角公式 设，b＝，则 . 4. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 5. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 6. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 7. 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 8. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·广东阳江·高二阳江市阳东区第一中学校考期中）已知是直线l的方向向量，是平面的法向量.若，则实数a，b的值是（    ） A．a=1，b=7 B．a=5，b=1 C．a=-5，b=1 D．a=5，b=-1 2．（2022秋·广东云浮·高二校考期中）已知直线的一个方向向量，且直线过点和两点，则（　　） A．0 B．1 C． D．3 3．（2022秋·广东阳江·高二阳江市阳东区第一中学校考期中）已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期中）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（    ） A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 5．（2022秋·广东江门·高二统考期中）在空间四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·广东汕头·高二校考期中）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．（2022秋·广东阳江·高二阳江市阳东区第一中学校考期中）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ）    A． B． C． D． 8．（2022秋·广东佛山·高二校联考期中）设，向量，且，则（    ） A． B．3 C． D．4 9．（2022秋·广东东莞·高二东莞市光明中学校考期中）已知空间向量，空间向量满足且，则＝（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋·广东汕头·高二校考期中）在空间四边形ABCD中，若向量，，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（　 ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·广东江门·高二统考期中）若平面，平面的法向量为，则平面的一个法向量可以是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·广东肇庆·高二校考期中）已知为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量（,不重合）,那么下列说法中正确的有（    ）． A． B． C． D． 13．（2022秋·广东肇庆·高二校考期中）下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B．若，则的夹角是锐角 C．已知，若与垂直，则 D．空间向量夹角的余弦值为 14．（2022秋·广东江门·高二校考期中）如图，在长方体中，AB＝5，AD＝4，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（    ） A．点的坐标为 B．点B关于点对称的点为 C．， D．点关于x轴对称的点为 15．（2022秋·广东揭阳·高二普宁市第二中学校考期中）如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（       ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 16．（2022秋·广东佛山·高二校联考期中）已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 17．（2022秋·广东广州·高二校考期中）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 18．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）如图，为正方体，下面结论正确的是（    ） A．平面 B．与平面所成的角的正弦值为 C．平面 D．异面直线与所成的角为 19．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，，交于点，是棱上的动点，则（    ） A．存在点，使平面 B．三棱锥体积的最大值为 C．点到平面的距离与点到平面的距离之和为定值2 D．存在点，使直线与所成的角为 20．（20