黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024年度高二开学考试 数学试题 总分：150分 时间：120分钟 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.(　　) A． B． C． D． 2.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是（ ） A. B. C. D. 3.小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为sA2和sB2，则（　　） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小王得分（环） 9 10 5 7 9 小张得分（环） 6 7 5 5 7 A．，sA2＞sB2 B．，sA2＜sB2 C．，sA2＞sB2 D．，sA2＜sB2 4．为了更好了地解高中学生的身高发育情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位：），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（　　） A．171、170、168.5 B．171.5、170、169 C．171.5、172、169 D．172、172、169 5.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 6.在中，点D在边AB上，．记，则 (　　) A． B． C． D． 7.已知正四面体的表面积为，且、、，四点都在球的球面上，则球的体积为（       ） A． B． C． D． 8.已知分别为三个内角的对边，且，则是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知，则（    ） A． B． C． D． 10.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（       ） A．频率分布直方图中的值为0.04 B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C．这100名学生体重的众数约为52.5 D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25 11.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例： 用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A．54周岁以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少 C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁以上的人群约占参保人群 12.在正方体中，，E，F分别为的中点，则下列正确的是（       ） A． B． C． D．平面截正方体所得截面面积为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若复数z满足（1﹣i）•z＝10，则z的虚部为 　 　． 14．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为　 　． 15.天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________． 16.如图，正方体的棱长为2， 是棱的中点， 是侧面内一点，若平面 ，则的长度的范围为__________. 4、 解答题：本题共6小题，共70分 17.（10分）已知 （1）若与的夹角为，求 （2）若+ 与垂直，求与的夹角． 18.（12分）“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这20