单元高难问题01集合中的新定义问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

单元高难问题01集合中的新定义问题（各大名校30题专项训练） 【高难问题突破方案与技巧】 集合中的新定义问题是指给出全新的数学概念、公式、运算、法则等，在此背景下完成某 种推理或指定要求的集合问题．此类题难度一般中档或中偏高档，意在考查学生处理新问题的能力、转化与化归能力以及运算求解能力．在解决集合中的新定义问题的两个切入点是： ( 1 ) 正确理解创新定义．这类问题不是简单地考查集合的概念或性质的问题 ，而是以集合为载体的有关新定义问题常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等 ( 2 ) 合理利用集合性质 运用集合的性质（如元素的性质 、集合的运算性质等）是破解集合中的新定义问题的关键。在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算和性质。 【关键技巧】求解此类问题的关键是读懂新定义的意义，在领会新定义的基础上，可通过举例的办法明晰新定义的内涵和外延，将其运用到新的情境中，进而对结论作出判断． 【各大名校30题专项训练】 一、单选题 1．（2022秋·高一芜湖一中校考阶段练习）集合是的子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”，那么的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2022秋·高一重庆十八中校考阶段练习）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（    ） A．32 B．64 C．80 D．192 二、多选题 3．（2022秋·高一苏州市第五中学校校考阶段练习）非空集合G关于运算满足：（1）对任意a，，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算，其中G关于运算为“融洽集”的是（    ） A．，为实数的乘法 B．，为整数的加法 C．，为整数的乘法 D．，为多项式的加法 4．（2022秋·高一贵阳一中校考阶段练习）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4. 下列结论正确的是（    ） A．2 022∈[2] B．－3∈[3] C． D．整数a，b属于同一个“类”的充要条件是 5．（2022秋·高一江苏省奔牛高级中学校考阶段练习）在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类集”，其中，记为，即，以下判断不正确的是（    ） A． B． C．若，则整数一定不属于同一类集 D．若，则整数一定属于同一类集 6．（2022秋·高一江苏省高淳高级中学校考阶段练习）给定集合，定义，且，则 △叫做集合与集合的对称差，若集合，，，，则下列说法中正确的是（    ） A．， B．△， C．△△ D．△ 7．（2022秋·高一任丘市第一中学校考阶段练习）设A为非空实数集，若，都有，则称A为封闭集．其中正确结论的是（    ） A．集合为封闭集 B．集合为封闭集 C．若集合A1，为封闭集，则为封闭集 D．若A为封闭集，则一定有 8．（2022秋·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）对于集合，我们把集合叫做集合与集合的差集，记作．现已知集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·高一四川省资中县第二中学校考阶段练习）设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（    ）． A． B． C． D． 10．（2022秋·高一徐州市第七中学校考阶段练习）整数集合Z中，被4所除余数为K的所有整数组成一个“类”，记作，以下判断正确的是（    ）. A． B． C． D．，，则 11．（2023春高一浙江省东阳市外国语学校校考阶段练习）对于集合 ，定义，且，下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，或，则 D．若，，则，或 12．（2022秋·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合为集合的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A．设，则满足是集合的一个“偏序关系”的集合共有3个 B．设，则集合是集合的一个“偏序关系” C．设，则含有四个元素且是集合的“偏序关系”的集合共有6个 D．是实数集的一个“偏序关系” 13．（2022秋·高一洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）对任意集合，记，则称为集合的对称差，例如，若{0，1，2}，{1，2，3}，则={0，3}，下列命题中为真命题的是（    ） A．若且AB=，则A=B B．若且AB=B，则A= C．存在，使得