2.1等式（3种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

2.1等式 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 等式性质与方程的解 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，下列命题中为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知等式，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、填空题 5．已知，方程的解集为 . 6．已知等式恒成立，其中为常数，则 ． 题型二 一元二次方程根与系数关系应用 一、单选题 1．（2020秋·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习）若关于的方程的两根分别为，则（    ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 2．（2022秋·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（    ） A．或6 B．6 C． D． 二、解答题 3．（2023秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值. (1)有一根为； (2)有两个互为相反数的实根； (3)两根互为倒数. 4．（2023·高一课时练习）若是方程的两个根，试求下列各式的值； (1)； (2)； (3)； (4)． 三、填空题 5．（2023·高一课时练习）已知，且，则 . 6．（2023春·上海宝山·高一校考阶段练习）一元二次方程的两个实根为，则 ． 题型三 方程组的解 一、单选题 1．（2023·高一课时练习）若关于x，y的方程组与的解集相等，则a、b的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023·高一课时练习）方程组的解集为 . 4．（2023·高一课时练习）关于 的方程组的解集为，则 . 5．（2021秋·高一单元测试）若，且x＋y＋z＝102，则x＝ . 6．（2022秋·全国·高一专题练习）已知方程组的解也是方程的解，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2.1 等式 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 等式性质与方程的解 等式性质与方程的解 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐项分解因式可得答案. 【详解】对于A，应该是，故A错误     对于B，应该是，故B错误； 对于C，，故C 错误；     对于D，，故D正确. 故选：D. 2．设，下列命题中为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的性质即可判断ABD，举例即可判断C. 【详解】解：对于A，若，两边平分可得，故A为真命题； 对于B，， 所以，故B为真命题； 对于C，当时，无意义，故C为假命题； 对于D，若，由等式的性质可得，故D为真命题. 故选：C. 3．已知等式，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等式的性质和举反例对每个选项进行判断即可 【详解】解：对于A，满足，但无意义，故错误； 对于B，两边同时加上2，该等式仍然成立，故正确； 对于C，当，，满足，但得不到，故错误； 对于D，当时，无法得到，故错误； 故选：B 4．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】取，可判断A； 或，可判断B；取，可判断C；利用等式的性质，可判断D 【详解】选项A，当时，显然不成立； 选项B，如果，那么或，显然不成立； 选项C，当时，无意义，不成立； 选项D，如果，则，故，即，成立 故选：D 二、填空题 5．已知，方程的解集为 . 【答案】 【分析】分、、三种情况讨论，去绝对值符号，解原方程即可. 【详解】当时，则； 当时，则； 当时，则. 综上所述，原方程的解集为. 故答案为：. 6．已知等式恒成立，其中为常数，则 ． 【答案】 【分析】首先将等式转化，然后根据等式恒成立,即可得出结果. 【详解】因为等式恒成立， 所以恒成立， 则,即得 故 故答案为：. 题型二 一元二次方程根与系数关系应用 一、单选题 1．（2020秋·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习）若关于的方程的两根分别为，则（    ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 【答案】D 【分析】由根与系数关系确定方程中的参数，即可求结果. 【详解】由根与系数关系知：，