专题15 圆锥曲线压轴大题（十大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（新高考通用）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题15圆锥曲线压轴大题 题型1相关点法求轨迹方程 题型2 交轨法求轨迹方程 题型 、 参数法求轨迹方程 线 题型4求参数范围及最值问题 题型5 定点问题 圆 题型6 錐 定值问题 题型7 定直线问题 线 题型8向量共线问题 题型9 面积问题 题型10切线问题 经典基础题 题型01 相关点法求轨迹方程 1.(江苏省淮阴中学、海门中学、姜堰中学2022-2023学年高三上学期期中)已知双曲线C的方程 为2x2-y2=2, (I)直线y=x+m截双曲线C所得的弦长为4√互，求实数m的值： (2)过点(2，-)作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段PQ的中点M的轨迹方程. 2.(2022秋河北唐山高三开滦第一中学校考期中)己知A是圆O:x2+y2=4上一动点，过点A作 ABx轴，垂足为B,动点D满足D=5B (1)求动点D的轨迹C的方程： (2)垂直于x轴的直线M交轨迹C于M、N两点，点P(3,0),直线PM与轨迹C的另一个交点 为Q问：直线NQ是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由 3.(湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题)在直角坐标系xOy中，线段 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 MW=4,且两个端点M、N分别在x轴和y轴上滑动. (I)求线段MN的中点C的轨迹方程： (2)若直线1：(2m+1)x+(m+1)y-3m-2=0. ①证明直线1与曲线C恒有两个不同交点： ②求直线1被曲线C截得的最短弦长。 4.(福建省泉州市晋江二中、期峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中)已知 圆C:x2+y2=4,点P(2,2). (I)直线1过点P且与圆C相交于A,B两点，若CACB=0,求直线1的方程； (2)若动圆D经过点P且与圆C外切，求动圆的圆心D的轨迹方程： (③)是否存在异于点P的点Q,使得对于圆C上任意一点M,均M=无有为常数？若存在，求出 MO 点Q坐标和常数入的值：若不存在，也请说明理由. 5.(江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中)已知在平面直角坐标系中，坐标原点为0，点 A(-3P,0P>0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足AB.B0=0,BC=1C0,动点 Q的轨迹为曲线M (1)求动点Q的轨迹方程： (2)作曲线M的任意一条切线（不含y轴）1，直线x=-2p与切线1相交于E点，直线x=2p与切 线1、轴分别相交于F点与D点，试探究DE-DF的值是否为定值，若为定值请求出该定值， OD 若不为定值请说明理由， 题型02 交轨法求轨迹方程 6.(2022秋云南高三云南民族大学附属中学校考期中)如图，已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是 圆x2+y2=1上异于A,B两点的动点，连接BC并延长至D,使得CD=BC,求线段AC与OD的 交点P的轨迹方程 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 7.(安微省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中)已知F,F2为双曲线 c:y 云素=>0，b>0)的左右焦点，且该双曲线离心率小于等于5，点M和N是双曲线上关于x 轴对称非重合的两个动点，A,A,为双曲线左右顶点，MF-MF=4,M4+MF>2+V7恒成立. (1)求该双曲线C的标准方程： (2)设直线NA,和MA的交点为P,求点P的轨迹方程. 8.(海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中考)已知过点H(8,0)的直线交抛物线 E:y2=8x于A,B两点，O为坐标原点. (1)证明：0A⊥0B: (2)设F为抛物线的焦点，直线AB与直线x=-4交于点M,直线MF交抛物线与C,D两点(A,C在 x轴的同侧)，求直线AC与直线BD交点的轨迹方程. 9.(2022秋黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中)已知椭圆E的中心在坐标原点， 焦点在坐标轴上，且经过A(-4,0)、B(4,0)、C(2,3三点 (1)求椭圆E的方程： (2)若过右焦点E的直线1（斜率不为O)与椭圆E交于M、N两点，求直线AM与直线BN的交点的 轨迹方程。 10,.(2022秋山东烟台高三统考期中)已知双曲线C:。-(a>0,6>0)的左，右顶点分别为 A-1,0),B(1,0),动直线1过点M(2,0),当直线1与双曲线C有且仅有一个公共点时，点B到直线1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 的距离为V2 (I)求双曲线C的标准方程： (2)当直