专题16 计数原理（十二大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（新高考通用）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题16计数原理 题型1捆绑法以及插空法 题型2倍缩法和隔板法 题型3特殊元素问题 题型4染色问题 题型5平均分组问题 计数 题型6部分平均分组问题 理 题型7 二项展开式的通项公式 题型8 两个多项式乘积的指定项 题型9 三项展开式的指定项 题型10整除和余数问题 题型1山（二项式）系数之和问题 题型12系数的最值 经典基础题 题型01 捆绑法以及插空法 1.(2022秋河南洛阳高三洛阳市第一高级中学上学期期中)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成 一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，丙不站在两端，则不同的排列方式共有() A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 2.(2022秋福建泉州：高三泉州五中校考期中)2023年春节在北京工作的五个家庭.开车搭伴一 起回老家过年，若五辆车分别为A,B,C,D,E,五辆车随机排成一排，则A车与B车相邻.A车与C 车不相邻的排法有() A.36种 B.42种 C.48种 D.60种 3.(新江省杭州市第二中学滨江校区2022-2023学年高三上学期期中)为庆祝广益中学建校130 周年，高二年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动.活动结束后5名老 师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻.则排法共有()种 A.40 B.24 C.20 D.12 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 4.(辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试)2位男生和3位女生共 5位同学站成一排。若男生甲不站两端。3位女生中有且只有两位女生相邻.则不同排法的种数为 () A.36 B.42 C.48 D.60 5.(山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中)2022年10月22日，中 国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚 会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节 目插入到原节目单中，那么不同的插法的种数为（) A.42 B.30 C.20 D.12 6.(广东省广州市增城中学、广东华侨.协和中学三校2023届高三上学期期中)将3本不同的数 学和1本语文书在书架上随机排成一行，则3本数学书相邻的概率为一 题型02 倍缩法和隔板法 7.(2022秋云南·高三云南民族大学附属中学校考期中)现有6个评优名额要分配给3个班级， 要求每班至少一个名额，则分配方案有() A.8种 B.10种 C.18种 D.27种 8.(2022秋浙江·高三浙江省三门中学校联考期中)某学习小组A、B、C、D、E、F、G七 名同学站成一排照相，要求A与B相邻.并且C在D的左边.E在D的右边，则不同的站队方法种 数为() A.120 B.160 C.240 D.360 9.(2022秋江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中)某4位同学排成一排准备照相时.又来 了2位同学要加入.如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 2 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 A.10 B.20 C.24 D.30 10.(2022秋河北唐山高三开滦第二中学校考期中)（多选）距离高考不到1401天时，国家教育 部发布了《中国高考报告2023》，2023年的高考对各科都有重大的调整，为让高二的学生各科的调 整有所了解，某学校拟在一周内组织数学、英语、语文、物理、化学的5位该学科的骨干教师进行“中 国高考报告2023"的相应学科讲座，每天一科，连续5天则下列结论正确的是（) A.从五位教师中选两位的不同选法共有20种 B.数学不排在第一天的不同排法共有96种 C.数学、英语、语文排在都不相邻的三天的不同排法共有12种 D.物理要排在化学的前面（可以不相邻）的排法共有120种 11.(2022秋江苏南通高三统考期中)在中国革命史上有许多与“8“有关的可歌可泣的感人故事， 如“八子参军”、“八女投江”等，因此数字“8”是当之无愧的新时代“英雄数字”.如果一个四位数.各个 位置上数字之和等干8，这样的数称为“英雄数”（比如1223.1+2+2+3=8，就是一个“英雄数"）， 则所有的“英雄数”有个（用数字回答） 12.(2022秋吉林长春，高三长春市第十七中学上学期期中)得8个大小和形状完全相同的小球放 入编号为1,2,3,4的四个盒子中，使每个盒子中球的个数不大干其编号，则不同的放法有 种 题型03 特殊元素问题 13.(湖北省重点高中联考协作体2