第一单元《圆》（导图+知识精讲+考点讲练）2023-2024学年数学六年级上册全程通关讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大版数学六年级上册全程通关单元复习真题讲练 第一单元《圆》（知识讲解+考点讲练） 知识点一：圆的认识 1.圆的圆心、半径和直径分别用字母O、r、 d表示。 2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。 3.同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，用字母表示：d＝2r，。 4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 5.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 6.找轴对称图形的对称轴的方法： ① 观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成； ② 再把轴对称图形对折，直到完全重合， ③ 折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。 7.利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案： ①先观察、分析图案的组成， ②再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。 知识点二：圆的周长 1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。 3.圆的周长＝直径×圆周率，或 圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母π表示，计算时通常取3.14。 4.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。 知识点三：圆的面积 1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平行四边形”再求面积。 2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。 3．求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算； 4．计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。 考点一：圆及其性质 【典例精讲】（2022•杭锦后旗）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，为什么呢？请说明理由。 【思路点拨】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径。 【规范解答】解：在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，如图所示，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。 【考点评析】本题解题的关键是明确直径的含义。 【变式训练1-1】（2022秋•曹县期末）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（　　） A．圆的大小是由直径决定的 B．一个圆内有无数条直径 C．同一圆内，直径的长度是半径的2倍 D．直径是圆内最长的线段 【变式训练1-2】（2021秋•长春期末）如图，其中一个圆的直径是 　 　厘米，长方形的长是 　 　厘米。 【变式训练1-3】（2021秋•秦都区期末）在同圆或等圆中，半径是直径的2倍．　 　（判断对错） 【变式训练1-4】（2020•吴江区）如图，钟表半径为R，上方有一个小圆，半径为r，此时，小圆中的箭头恰好朝向正上方，且大圆与小圆相切于12点处。若将小圆按顺时针旋转，当箭头再次朝上时，此时的大圆与小圆相切于4点处，求大圆与小圆的半径满足怎样的关系？ 考点二：圆的认识与圆周率 【典例精讲】（2023春•河口区期末）在圆内，最长的线段是直径．　√　（判断对错） 【思路点拨】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断． 【规范解答】解：因为直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段， 所以直径长是圆里最长的线段正确． 故答案为：√． 【考点评析】考查了圆的认识．注意通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径．在同一圆里，直径有无数条，条条都相等．在同一圆里，直径长是半径长的2倍． 【变式训练2-1】（2023•东海县）如图，用两个三角尺和一把直尺可以测量圆的直径，这是因为（　　） ​ A．圆是轴对称图形 B．同一圆内直径是半径的2倍 C．圆的周长是它直径的π倍 D．直径是圆内最长的线段 【变式训练2-2】（2023•西塞山区）如图中，点A、B、C分别是三个半圆的圆心，并且点A、B、C和D都在同一条直线上。线段CD的长度是（　　）cm。 A．10 B．12 C．14 D．16 【变式训练2-3】（2023•湖南）在一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是　 厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是　 　厘米． 【变式训练2-4】（2023春•鹿邑县期末）下面各圆中的涂色部分，哪个是扇形？在括号里画“√”。 ​ 【变式训练2-5】．（2021秋•韩城市期末）看图填空。 考点三：圆、圆环的周长 【典例精讲】（2022秋•唐县期末）两个圆的直径相差5厘米，这两个圆的周长相差15.7厘米。 　√　（判断对错） 【思路点拨】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个圆的周长差，然后与15.7厘米进行比较即可。 【规范解答】解：3.14×5＝15.7（厘米） 答：这两个圆的周长相差15.7厘米。 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√。 【考点评析】此题主要