1.2 集合间的基本关系-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 目录 01 子集 02 相等 03 真子集 子集 01 一、新旧知识的联系 情景1-实数的大小关系： 我们知道，两个实数之间有相等关系，大小关系。比如：5=5，5>3，1<5。那么集合之间是否也有类似的关系呢？ 二、实际问题 情景2-教师队伍： 集合A={x| x是我校女教师}，集合B={x|x是我校教师} 请问：集合A和集合B有什么关系？ 情景3-我班学生： 集合C为我班的男学生，集合D为我班全体学生。 请问：集合C和集合D有什么关系？ 集合C中的元素都是集合D中的元素。 集合A中的元素都是集合B中的元素。 集合A中的元素个数<集合B中的元素个数 三、引出概念 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称：A是B 的子集。 记作 “A⊆B”, 读作“A 包含于B”。 或记作“B⊇A”, 读作“B 包含A”。 ⊆表示： 包含于 ⊇表示： 包含 常用封闭图形的内部表示集合。这种图叫做： Venn(维恩）图。 A（B) 注：任何一个集合都是它自身的子集。A ⊆A 规定：空集是任何集合的子集。 ∅⊆A 如: A={1, 2} B={1, 2, 3, 4} ≤ 小于等于 ≥ 大于等于 四、空集 不含任何元素的集合，叫做空集。记作：∅。 ∅= { } 易错： 0 ∅ ∅ {0} {0} ∅ {x|x²=-1} ∅ ∉ ⊆ ⊇ ⊇ 或 ⊆ 五、例题讲解 例题1：用适当的符号填空 “∈”,“∉”,“⊆”,“⊇”,“⊈”，“⊉” (1) 0 ∅ (2) 3 {1, 2, 3, 4} (3) A={x | x是三角形} B={x | x是矩形} (4) {1,3,5} {1, 3, 5, 7} {1, 3, 5, 7, 9} (5) {1,3,5} {1, 3, 5, 7, 9} ∈ ∉ ⊈ ⊆ ⊆ ⊆ 结论：若A⊆B，且B⊆C。则A C。 C B A ⊆ 六、课堂练习 当子集只含有3个元素： ∴ {a, b, c}是集合A的子集 综上所述： 集合{a,b,c}的所有子集有： ∅,{a}, {b}, {c}， {a, b}, {a, c}, {b, c}， {a, b, c} 课堂练 ---P8 1. 写出集合{a,b,c}的所有子集。 1. 解析：设集合A={a, b, c} ∵ 空集是任何集合的子集 ∴ ∅是集合A的子集； 当子集只含有1个元素： ∴ {a}, {b}, {c}是集合A的子集 当子集只含有2个元素： ∴ {a, b}, {a, c}, {b, c}是集合A的子集 六、课堂练习 课堂练 ---P8 2. 用适当的符号填空： (1) a {a, b, c} (2) 0 {x | x²=0} (3) ∅ {x∈R | x²+1=0} (4) {0, 1} N ∈ (2) 解析： ∵ {x | x²=0}是集合。即集合{x | x=0} ∵ 0是元素 ∴ 0 ∈ {x | x²=0} ∈ (3) 解析： ∵ {x∈R | x²+1=0}，中x²+1=0无解 ∴ {x∈R | x²+1=0}是∅ ∴ ∅⊆ {x∈R | x²+1=0} 或 ∅= {x∈R | x²+1=0} ⊆ 或 = (1) 解析： ∵ a是元素，{a, b, c}是集合。 ∵ 元素a是集合{a, b, c}中的元素。 ∴ a ∈ {a, b, c} (4) 解析： ∵ {0, 1}是集合 自然数集N={0, 1, 2, 3, 4...} ∵ {0, 1}中的元素都是集合N中的元素 ∴ {0, 1} ⊆ N ⊆ 六、课堂练习 课堂练 ---P9 2. 用适当的符号填空： (5) {0} {x | x²=x} (6) {2, 1} {x | x²-3x+2=0} (6) 解析： ∵ {x | x²-3x+2=0} ∵ x²-3x+2=0 ∴ （x-1)(x-2)=0 ∴ 解得：x=1或x=2 ∴ {2, 1} ={x | x