15.2.3 整数指数幂-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第15章 分 式 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质. (1)a3·a4=_____； (2)(x4)3=______； (3)(xy)3=______. (4)a4÷a3= ； (5) (6)x4÷x4=_____. 同底数幂的乘法：am·an=am+n (m,n是正整数) 幂的乘方：(am)n=amn (m,n是正整数) 积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) a7 x12 x3y3 同底数幂的除法:am÷an=am-n (a≠0,且m＞n ) 商的乘方： (b≠0,n是正整数) a 1 a0=1 (a≠0) 情境导入 温故知新 整数指数幂 负整数指数幂 01 科学记数法 02 知识要点 精讲精练 【想一想】am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么? 探究新知 知识点一 负整数指数幂 【问题】计算：a3÷a5=?(a≠0) 解法1： 解法2：再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： （3） → → → （1） （2） 探究新知 知识点一 负整数指数幂 负整数指数幂的意义 一般地,我们规定：当n是正整数时, 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 要点归纳 知识点一 负整数指数幂 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 想一想：对于am,当m=7,0,-7时,你能分别说出它们的意义吗? 填空： 基础训练 知识点一 负整数指数幂 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义,依次计算出结果.当底数是分数时,只要把分子,分母颠倒,负指数就可变为正指数. 典型例题 知识点一 负整数指数幂 【例1-1】若 则a,b,c的大小关系是( ) A.a＞b＝c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a B 【例1-2】计算：(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示:计算结果一般需化为正整数幂的形式. 典型例题 知识点一 负整数指数幂 (4)原式＝(27×10-15)÷(9×10-12)＝3×10-3 (3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 (1)根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,am÷an=am-n 又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2)特别地, 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 要点归纳 知识点一 负整数指数幂 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n；(2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn.(m、n是整数)； 负整数指数幂 01 科学记数法 02 知识要点 精讲精练 绝对值大于10的数记成a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是正整数. 【忆一忆】 例如,864000可以写成__ . 8.64×105 【想一想】怎样把0.0000864用科学记数法表示? 探究新知 知识点二 科学记数法 科学记数法： 【探一探】0.1=___=____;0.01=____=____;0.001=_____=____ 0.0000864= 利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|＜10. 10-1 8.64×0.00001 =8.64×10-5. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地,10的-n次幂,在1前面有____个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 基础训练 知识点二 科学记数法 算一算：10－2=______；10-4=_______；10-8=____________. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1 ≤|a|＜10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数(特别注意：包括小数点前面这个零). 要