专题4.6 黄金分割（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.6 黄金分割（分层练习） 1、 单选题 1．黄金分割数是（    ） A． B． C． D． 2．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（　　） A． B． C． D．以上都不对 3．已知点是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 4．如果点C是线段的黄金分割点（），那么下列结论正确的为（    ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是黄金矩形，，已知，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．已知是线段的黄金分割点，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 7．美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为，下半身为，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（        ） A． B． C． D． 8．下列关于x的方程的说法中正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数 C．该方程有一根为 D．该方程有一根恰为黄金比例 9．在学习画线段的黄金分割点时，小明过点B作的垂线，取的中点M，以点B为圆心，为半径画弧交射线于点D，连接，再以点D为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点H，点H即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（    ） A． B． C． D． 10．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（    ）    A． B． C． D． 11．已知是线段的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是（    ） A． B． C． D． 12．如果点P把线段分割成和两段，下列数据能构成点P为线段黄金分割点的是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点把线段分成两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点．如图（2），点分别是线段的黄金分割点，（），若，则的长是（　　） A． B． C． D． 14．五角星是我们生活中常见的一种图形，在如图所示的正五角星中，点C，D为线段 的黄金分割点，且，则图中五边形的周长为（    ） A． B． C． D． 15．如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第三个黄金三角形；……以此类推，第2021个黄金三角形的腰长是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题 16．已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则 ． 17．已知线段，是线段的黄金分割点，则 ． 18．黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台的长为18米，主持人站在点处自然得体．已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为 米． 19．黄金分割在我们生活中应用广泛，如主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体．已知线段长为，是上的一个黄金分割点，且，则的值为 ． 20．一个等腰三角形，其底与腰的长度比为，这样的三角形称为黄金三角形．如图，是黄金三角形，，，则的长为 ．（保留根号）    21．已知点P是线段的黄金分割点，且，如果厘米，那么 厘米． 22．已知线段的长是，点P是线段的黄金分割点，则较长线段的长是 ． 23．已知，点、是线段的两个黄金分割点，若，则的长是 . 24．黄金分割具有艺术性、和谐性，蕴涵着丰富的美学价值．我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种法就是用了黄金分割数，定义：如图①，点C在线段AB上，若