1.3 正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 有下列四个命题：其中正确的个数为（       ） （1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （2）两条对角线相等的四边形是菱形； （3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形； （4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． A．4 B．3 C．2 D．1 2. 如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，，如此反复下去，…，那么第11个正方形的对角线长为（       ） A． B． C． D． 3. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，则图中阴影部分的面积是（　　） A．12 B．6 C．7 D． 4. 如图，正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为和，则的值为(     ) A．1 B． C． D． 5. 如图，P为线段上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（       ） A．对角线互相垂直 B．四条边相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 7. 如图，在正方形中，点F为上一点，与交于点E，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8. 如图，正方形的边长为4，E，F，G分别是边上的动点，且，将沿EF向内翻折至，连结，则当最大时，的最小值为（       ） A． B．5.6 C． D． 9. 如图，在正方形中，，G是的中点，点E是正方形内一动点，且EG＝2，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是（       ） A． B．2 C．3 D． 10. 如图，在正方形中，点E在上，点F在的延长线上．满足，连接，取的中点G，连接，，若，则（       ）     A． B． C． D． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，，以线段为边在第一象限作正方形，的延长线交轴于点，再以为边做第二个正方形，…，依此方法作下去，则第个正方形的面积是（       ） A． B． C． D． 12. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接现在有如下四个结论：；；③；其中结论正确的个数是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，正方形的边长为4，若是正方形的中心，直角绕点旋转，则与正方形的边围成的四边形的面积是__． 14. 如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形，已知的面积为，则图中阴影部分面积之和为______． 15. 如图，正方形中，，是的中点．以点为圆心，长为半径画圆，点是上一动点，点是边上一动点，连接，若点是的中点，连接，，则的最小值为______． 16. 如图，在正方形中，，是边的中点，是正方形内一动点，且，连接，，，过点作，，且，，连接，，，则线段长度的最小值为______ ．     三、解答题 17. 如图①，在正方形中，是对解上的一点，点在的延长线上，且．     (1)求证：； (2)求证：； (3)把正方形改为菱形，其他条件不变（如图②），若，求的度数并说明理由． 18. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．     (1)概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是__________． (2)性质探究：如图2，已知四边形是垂美四边形，求证：． (3)问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，交于点，已知，，求的长． 19. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以的速度沿线段向点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题： (1)求t为何值时，四边形是矩形？ (2)求t为何值时，？ (3)是否存在t的值，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 20. 问题提出 （1）如图①，在中，，，平分，，则点到的距离为__________． 问题探究     （2）如图②，中，，，，点为斜边上一点，且，的两边交于点，交于点，若，求四边形的面积． 问题解决 （3）市政部门根据地形在某街道设计一个三角形赏花园如图③，为赏花园的大致轮廓，并将赏花园分成、和四边形三部分，其中在四边形区域内种植平方米的月季，在和两区域种植薰衣草，根据设计要求：，点、、分别在边、、上，且，，为了节约种植成本，三角形赏花园