4.3一次函数的图象（第一课）导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

年级学科 八年级数学上 上课时间 主备人 序号 课题 4.3一次函数的图象（第一课时） 教学目标 了解一次函数的图象是一条直线,能熟练作出一次函数的图象. 教学重难点 重点:初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 难点:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系. 教学过程 学生活动（复备） 自学： 一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗?函数图象又是怎样的呢? 这就是我们今天要学习的主要内容:一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象. 首先我们来学习什么是函数的图象? 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 【例1】 请作出正比例函数y=2x的图象. 由例1我们发现:作一个函数的图象需要三个步骤: 列表,描点,连线. 交流：做一做 (1)作出正比例函数y=-3x的图象. (2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x. 通过作图象,并观察图象,我们知道:正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足正比例函数的代数表达式的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x,y)都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线,以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx. 议一议 有什么简单的方法作出一次函数的图象呢?因为“两点确定一条直线”,所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 精讲： 【例2】 同学们动手在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x, y=-x,y=-4x的图象. 观察图象,上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 请你进一步思考: (1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗? (2)正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的? 我们发现:|k|越大,直线越靠近y轴. 检测： 1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象(　　) 2.下列哪个点在y=-5x的图象上(　　) (A)(1,5) (B)(-1,5) (C)(-5,1) (D)(0.5,2.5) 3.函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为(　　) (A)3 (B)-3 (C) (D)- 作业 反思 $$