4.2一次函数与正比例函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

年级学科 八年级数学上 上课时间 主备人 序号 课题 4.2一次函数与正比例函数 教学目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念. (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 教学重难点 重点:理解一次函数和正比例函数的概念. 难点:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 教学过程 学生活动（复备） 自学：复习上节课学习的函数,回答问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 交流：1.某弹簧的自然长度为3 cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时的弹簧长度,并填入下表: x/ kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 2.某辆汽车油箱有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗? (3)你能写出剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系吗? 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例函数. 精讲： 【例1】 写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系; (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内水的体积为y m3,y与x之间的关系. 【例2】 我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3 500元的部分不收税:月收入超过3 500元但低于5 000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3 860元,他应缴个人工资、薪金所得税为(3 860-3 500)×3%=10.8(元). (1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式; (2)某人月收入为4 160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元? (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元? 检测：1.在函数(1)y=,(2)y=x-5,(3)y=-4x,(4)y=2x2-3x,(5)y=,(6)y=中是一次函数的是　　　　,是正比例函数的是　　　　.  2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数,则m,n应满足的条件是　　　　;若是正比例函数,则m,n应满足的条件是　　　　.  3.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3,则k=　　　  作业 反思 $$