4.1函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

年级学科 八年级数学上 上课时间 主备人 序号 课题 4.1函数 教学目标 (1)初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数. (2)根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值. (3)会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题. 教学重难点 重点:1.判断两个变量之间的关系是否可看作函数. 2.能把实际问题抽象概括为函数问题. 难点:1.理解函数的概念. 2.能把实际问题抽象概括为函数问题. 教学过程 学生活动（复备） 自学： 同学们,你们坐过摩天轮吗?当你坐在摩天轮上时,人的高度随时在变化,那么变化是否有规律呢? 应该有规律,因为人随轮一直做圆周运动,所以人的高度过一段时间就会重复一次.摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图进行填表: t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 对于给定的时间t,相应的高度h确定吗? 在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么? 生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?下面我们就去研究一些有关变量的问题. 交流： 1.做一做 (1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 填写下表: 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 在这个问题中的变量有几个?分别是什么? 2.函数的概念 在上面的例子中,有两个变量,给定其中某一个变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量的值. 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 精讲： 1.易错点:对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x>0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数. 2.归纳小结: (1)初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数. (2)在一个函数关系式中,给定自变量的值,能相应地求出函数的值. (3)函数的三种表达式: ①图象法;②表格法;③关系式法(解析式法或表达式法). 3.方法规律:(1)一个变化过程.(2)两个变量.(3)对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应,即是一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据 检测： 1.指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是? ①xy=2;②x2+y2=10;③x+y=5;④|y|=3x+1;⑤y=x2-4x+5. 作业 反思 $$