1.2　一定是直角三角形吗 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

年级学科 八年级数学上 上课时间 主备人 序号 课题 1.2　一定是直角三角形吗 教学目标 (1)掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用. (2)进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型. (3)会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论. 教学重难点 重点:运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,探索并掌握直角三角形的判别条件. 难点:运用直角三角形判别条件解题. 教学过程 学生活动（复备） 自学： 下面的三组数分别是一个三角形的三边a,b,c. 5,12,13　7,24,25　8,15,17 1.这三组数都满足a2+b2=c2吗? 2.分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 大家可以想这样的勾股数是很多的. 今后我们可以利用“三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2时,三角形为直角三角形”来判断三角形的形状,同时也可以用来判定两条直线是否垂直. 交流： 1. 如图,在正方形ABCD中,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与同伴交流. 2.如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗? 填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数” 2倍 3倍 3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 7,24,25 已知:a2+b2=c2, 求证:(ka)2+(kb)2=(kc)2. 精讲：【例题】一个零件的形状如图,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=3,AB=4,DC=12,BC=13,这个零件符合要求吗? 分析:要检验这个零件是否符合要求,只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形,这样用三边判定直角三角形即可派上用场了. 1.易错点: 注意今天的结论与前面学习勾股定理的异同. 2.归纳小结: (1)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. (2)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数. 3.方法规律: 利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将a2+b2=c2作适当变形,便于计算. 检测： 1.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是(　　) (A)8,15,17 (B)4,5,6 (C)5,8,10 (D)8,39,40 2.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是(　　) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 3.已知:在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).试判断△ABC的形状. 作业 反思 $$