1.1探索勾股定理（第二课时）导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

年级学科 八年级数学上 上课时间 主备人 序号 课题 1.1探索勾股定理（第二课时） 教学目标 掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题. 教学重难点 重点:用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题. 难点:通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想. 教学过程 学生活动（复备） 自学： 问题1:你能说出勾股定理的内容吗? 问题2:伽菲尔德是利用图1验证了勾股定理,你也能利用它验证勾股定理吗?写出证明方法. 交流： 【探究1】 拼图验证勾股定理 如图2是四个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b,斜边为c.请你开动脑筋,用它们拼出一个正方形,对勾股定理进行验证. 问题1:图3中正方形ABCD的边长是　a+b　,正方形ABCD的面积可表示为　(a+b)2　.  问题2:图3中正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,因此正方形ABCD的面积还可以表示为　2ab+c2　.  问题3:观察两种表示方法,它们表示的是同一个图形,所以结果是a2+b2=c2.  问题4:现在,你能验证勾股定理吗?试用图4验证勾股定理? 【探究2】 探究只有直角三角形才满足a2+b2=c2. 我们已经验证了直角三角形三边满足的关系,那么锐角三角形和钝角三角形也满足这个关系吗?观察图5,图6,判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. 问题1:利用数格子的方法计算图中正方形的面积分别是多少? 问题2:比较正方形的面积,锐角三角形的三边长满足的关系是什么?钝角三角形的三边长满足的关系是什么?　 精讲： 【例题】 一个寻宝探险小队,从A处出发探寻宝藏,他们向东行走4千米到达C点,然后又向正北行走2.5千米至达D点,接着他们又向正东继续行走2千米到达E点,最后他们又向正北前进了5.5千米到达B点,才找到了宝藏,你能准确地求出宝藏藏匿点距离出发点多少千米吗? 1.易错点:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件. (2)若告诉△ABC是直角三角形,题目中并未交代c是斜边,第三边求解时需注意分类讨论. 2.归纳小结:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 3.方法规律:勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能直接使用勾股定理.可通过作辅助线等方法构造直角三角形. 检测： 1.放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家,小红和小颖家的距离为(　　) (A)600米 (B)800米 (C)1 000米 (D)不能确定 2.等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则其面积为(　　) (A)30 cm2 (B)130 cm2 (C)120 cm2 (D)60 cm2 3.如图阴影部分是一个正方形,求此正方形的面积. 作业 反思 $$