22.3 实际与探索 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

一元二次方程的实际应用 知识回顾 列方程解应用题的一般步骤是什么? 第一步:审 找等量关系; 第二步:设 设未知数; 第三步:列 列方程; 第四步:解 解方程; 第五步:检 检验解是否是方程的解以及解是否符合实际意义; 第六步:答 写出问题的答案。 【题型1 数字问题】 【题型2 平均变化率问题】 【题型3 销售利润问题】 【题型4 传播问题】 【题型5 循环问题】 一元二次方程实际问题 常见题型 3 【题型1 数字问题】 一个两位数，它的两个数字之和为6， 把这两个数字交换位置后所形成的 两位数与原两位数的积是1008， 求原来的两位数． 课堂练习 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是 　　． 【题型2 平均变化率问题】 小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分， 第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%， 问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 80 80X10% 80+80X10%= 80（1+10%）X10% 80(1+10%)+ 80(1+10%) X10% = 80（1+10%）2 80（1+10%） 第二次 第三次增长的 一件价格为200元的商品连续两次降价， 每次降价的百分数为15%,降价后的商品价格是多少? 分析；第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍 即 第一次为200x（1-15%） 第二次为第一次的（1-15%）倍， 即第二次为200 x（1-15 %)x（1-15%）=200x(1-15%)2 增长率问题公式 其中增长取+ 降低取－ 增长(或降低)前的数量 百分率 增长(或降低)后的数量 次数 9 典例分析 某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为， 该怎么样列方程？ 典例分析 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. 20% B.11% C. 22% D. 44% 【题型3 销售利润问题】 某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 ______元． 填空：若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有___个人患了流感，第二轮过后共有____个人患了流感． 6 36 【题型4 传播问题】 情境问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 思考：1.本题中有哪些数量关系？ 1人传染最后121人患了流感 2. 如何理解“两轮传染”？ 1人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源；这些传染源再经一轮传染导致更多人患病。 3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了_____人；第一轮传染后，共有______人患了流感； 在第二轮传染中，传染源是______人，这些人中每一个人又传染了_____人，第二轮传染后，共有________人患流感. x 1+x 1+x x x(1+x) 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意： 解方程得 x1=10，　 x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． 于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121 典例分析 已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 题型5 循环问题——握手问题 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会． 设有x个人参加聚会 1个人 与（x-1）个人握手 每两人都握了一次手： 次手 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会． 解：设有x人参加这次聚会。 依题意得： 解得：x1=5 x2=-4(舍去) 答：有5人参加这次聚会。 课堂练习 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 课堂总结 1.一元二次方程解决实际问题的步骤 2.常见题型的模型 $$