22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1,抛物线y=(x-1)2与y轴的交点坐标为() A.(1,0) B.(-1,0 C.(0-1) D.(0,1) 2.己知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x=2和x2=-4,则抛物线y=ar2+br+c(a≠0 的对称轴是直线() A.x=2 B.X=-2 C.x=-1 D.x=-4 3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+br+c=0根的情 况是() A。有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D,无法确定 4.在同一坐标系下，抛物线y1=-2+4x和直线2=2x的图象如图所示，那么不等式-2+4x>2x的解集 是() /=2 24 A.x<0 B.0<x<2 C.x>2 D.X<0或x>2 5.己知抛物线y=ax2+br+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： -1 0 1 2 3 3 0 -1 3 以下结论错误的是( ) A.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1，-1) B.当x>1时，y随x增大而增大 C.方程ax2+br+c=0的根为0和2 D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 6.平面直角坐标系中，抛物线y=ar2-2ar+c(a≠0)与直线y=2x+1上有三个不同的点 1 Ax,m,Bx2,m,Cx3,m,如果n=x+x1+x,那么m和的关系是() A.m=2n-1B.m=n2-1 C.m=2n-3 D.m=n2-3 7.已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-3,0)，且对称轴为直线x=-1,有下列结论：①c<0: ②a+c<0:③若方程ax2+br+c=-1有解x1、x2,满足x<x2,则x<-3,,2>1:④抛物线与直线 y=-x交于P、Q两点，若PQ=√42，则a=-0.2或1.其中，正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知二次函数y=ax2-bx(a≠0)，经过点P1,m).当y≥-1时，x的取值范围为x≤1+1或x≥-3-1. 则如下四个值中有可能为m的是() A.-2 B.0 C.2 D.4 9.已知二次函数y=(x-1)2-t2(t0),方程(x-1)2-2-1=0的两根分别为m,n(m<n),方程 (x-1)2-2-2=0的两根分别为P,G(P<G),判断m,n,p,G的大小关系是() A.p<q<m<n B.p<m<n<g C.m<p<q<n D.m<n<p<q 10.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-1,下列结论①b2>4ac② abc>0③a-c<0④am2+b>a+bm(m为任意实数)其中不正确的个数是() x=-1 2 A.1个 B,2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.抛物线y=-x2-3x+3与y轴交点的坐标为 12.二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b=一，k= 13.己知二次函数y=kx2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是 14.己知抛物线yx24bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是 0:1 x 15,抛物线y.2-2x+1与x轴有且只有一个交点，则m的值是」 16.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca<0)与一次函数y=kx+1(k>0)的图象交于A(-3,m, B(1口n)两点，则关于x的不等式ax2+br+c>+1的解集为 B1,n /(-3,m 三、解答题 17.己知抛物线的解析式是y=x2-(+2)x+2k-2。 (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)若抛物线与直线y=x+k-1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标. 18.抛物线的图象如图所示， (1)当y>0时，直接写出x的取值范围： (2)求此抛物线的解析式 X=2 19.新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c(时0)的图象经过点(-1,0)，那么称此二次函数图象为“定点 抛物线”. (1)试判街断二次函数y=x2-4x-5的图象是否为“定点抛物线”： 3 (2)若“定点抛物线y=x2-m+2-k与x轴只有一个公共点，求k的值. 20.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+g的图象经过点（一1,0），(2,0)， (1)求这个二次函数的表达式 (2)求当-2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差； (3)直接写出使y<0的x的取值范围. 21.小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对y=-x'+3+4的图象 与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整。 (1)小刚通过计算得到几组对应的数值如下 5 4 -3 2 y 0 3 2 3 5 -6 0 4 6 2 6 6