第二十一章 一元二次方程 专项提升练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 专项提升练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程是关于 的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程有实数根的是（　　） A．x2+10=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．x2﹣ x+1=0 3．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a的值为（　　） A．﹣5 B．9 C．5 D．16 4．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 5．用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．将一元二次方程x2+2 x+1=0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（　　） A．2 B．1 C． D． 7．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（　　） A． B． C． D． 8．已知实数 ，现有甲、乙、丙、丁四人对关于 的方程 进行了讨论： 甲说：这一定是关于 的一元二次方程； 乙说：这有可能是关于 的一元一次方程； 丙说：当 时，该方程有实数根； 丁说：只有当 且 时，该方程有实数根.（　　） A．甲和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．乙和丙说的对 D．乙和丁说的对 二、填空题 9．把方程x（x+1）=2化成一般形式是　 　． 10．关于y的一元二次方程2y2﹣4y﹣6=0的解为　 　. 11．若 是方程 的一个根，则 的值为　 　． 12．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=　 　． 13．已知两直角边的长度恰好是一元二次方程的两个实数根，那么的面积是　 　. 三、解答题 14．解下列方程： （1） （配方法） （2） （公式法） 15．以下是婷婷解方程 x（x－3）＝2（x－3）的解答过程： 解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2 ∴原方程的解为x＝2 试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程. 16．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x12﹣x22=0时，求m的值． 17．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同， （1）求增加了多少行或多少列？ （2）若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？ 18．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 19．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． （1）求甲工程队每小时修的路面长度； （2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．x2+x﹣2=0 10．　y1=3，y2=﹣1　 11．4 12． 13．6 14．（1）解： ∴ ， （2）解： 故a=1，b=2，c=-8 ∴△=4+32=36 ∴ = ∴x1=-4， . 15．解：婷婷的解答过程有错误. 移项，得： x－3＝0或x－2＝0 ， 16．（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0， 解得m≤， 即实数m的取值范围是m≤； （2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2， 由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0， 若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝， ∵＞， ∴m＝不合题意，舍去， 若x1-x2=0，即