2.2.3直线的一般式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.掌握直线的一般式方程(重点). 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化(重、难点)． 1、直观想象 2、数学运算 3、数形结合 复习回顾 问题1 ：四种表示直线的方程， 点斜式方程 斜截式方程 两点式方程 截距式方程 它们有怎样的区别与联系呢？ 区别：应用条件不同，表达形式不同； （ ） 联系： 直线上任意点的几何特征 直线的代数表示：直线上的横纵坐标x,y的关系 形 数 追问1：以上四种方程在表示直线时有怎样的局限性? 直线的方程 斜率不存在 斜率为0 直线过原点 点斜式 斜截式 两点式 截距式 （ ） y x O x y O x y O 探究新知 × √ √ × √ √ × × √ × × × 探究新知 探究一：直线的方程与二元一次方程的关系 探究二：直线的一般式方程的表达 问题2：能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中的任意一条直线 探究新知 直线上任意点 的几何特征 直线的代数表示：直线上任意点的横纵坐标x，y的关系。 关于x，y的 二元一次方程 追问1：在平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程 表示吗？ 直线 斜率存在 斜率不存在 （A,B不同时为0） 探究新知 探究新知 追问2：对于任意一个关于，的二元一次方程（A,B不同时为0）是否都表示一条直线？ （A,B不同时为0） B≠0 B=0 A≠0 知识小结 点斜式、斜截式方程 两点式、截距式方程 （A,B不同时为0） （A,B不同时为0） 知识小结 直线 平面直角坐标系 问题3： 在方程 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线: 探究新知 （A,B不同时为0） 平行于x轴 x y O 斜率为0， 在y轴上截距不为0 A=0，B≠0 4.与y轴重合？ 2.平行于y轴？ 1.平行于x轴？ 3.与x轴重合？ A=0 B≠0 C≠0 1.平行于x轴？ 问题3： 在方程 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线: 探究新知 （A,B不同时为0） 平行于y轴 斜率不存在， 在x轴上截距不为0 A≠0，B=0 4.与y轴重合？ 2.平行于y轴？ 1.平行于x轴？ 3.与x轴重合？ A≠0 B=0 C≠0 2.平行于y轴？ y x O 问题3： 在方程 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线: 探究新知 （A,B不同时为0） 与x轴重合 x y O 斜率为0， 在y轴上截距为0 A=0，B≠0 y=0 4.与y轴重合？ 2.平行于y轴？ 1.平行于x轴？ 3.与x轴重合？ A=0 B≠0 C=0 3.与x轴重合？ 问题3： 在方程 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线: 探究新知 （A,B不同时为0） 与y轴重合 斜率不存在， 在x轴上截距为0 A≠0，B=0 x=0 4.与y轴重合？ 2.平行于y轴？ 1.平行于x轴？ 3.与x轴重合？ A≠0 B=0 C=0 y x O 4.与y轴重合？ 直线的方程 斜率不存在 斜率为0 直线过原点 点斜式 × √ √ × √ 斜截式 √ 两点式 × × √ 截距式 （ ） × × × （A,B不同时为0） y x O x y O x y O 知识小结 √ √ √ 随堂练习 例1 已知直线经过点A(6，4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程. 随堂练习 例2 把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的