1.3 线段的垂直平分线（2课时）教案 2022--2023学年北师大版数学八年级下册

1. 3线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质定理及逆定理 教学目标 【知识与能力】 证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理 【过程与方法】 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识 【情感态度价值观】 通过小组活动，学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重难点 【教学重点】 运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题. 【教学难点】 垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用. 教学过程 一.情景导入，初步认知 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 【教学说明】从实际问题入手，提高学生的学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，用于生活. 二.思考探究，获取新知 探究1：垂直平分线的性质. 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB． 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)． ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 探究2:垂直平分线判定 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．” 写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明． 引导学生分析证明过程. 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上 【教学说明】此处证明可让学生用多种方法证明. 【归纳结论】到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 三.运用新知，深化理解 1.已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC． 证明：∵ AB = AC， ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. ∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）. 2.如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长. 解：∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线, ∴AE=BE. ∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13. 3.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC. 求证：AD∥BC 证明：∵CD是AB的垂直平分线， ∴AC=BC, ∴∠CAB=∠B, 又∵∠CAB=∠DAB, ∴∠DAB=∠B,∴AD∥BC. 4.如图，已知：AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵BE=CE，AD⊥BC ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 5.如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°,∠DMC=45°，AM=DM. 求证：AB=BC. 证明：连接AC. ∠AMD=180°－75°－45°=60°，且AM=DM， ∴△AMD是等边三角形. ∴AM=AD. 又∵∠MDC=90°－45°=45°， ∴∠MDC=∠DMC， ∴CD=CM， ∴AC为DM的垂直平分线， 又∵CD=CM ∴CH是∠DCM角平分线 ∴∠ACM=90°－45°=45°， ∴∠BAC=180°-∠B=∠ACM=90°-∠ACM=45° ∴AB=BC. 【教学说明】学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程. 四.师生互动，课堂小结 通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？ 五.教学板书 六.课后作业 布置作业:教材“习题1.7”中第1、3 题. 七.教学反思 由于本节课是对垂直平分线的性质与判定的综合应用，学生掌握起来难度较大，所以要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程. 第2课时 三角形三边的垂直平分线 教学目标 【知识与能力】 1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点.2.垂直平分线的应用. 【过程与方法】 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，提高实践能力和创新意识. 【情感态度价值观】 体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性. 教学重难点 【教学