第2章解直角三角形同步练习2023-2024学年青岛版数学九年级上册

第2章解直角三角形同步练习-青岛版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=2米，则迎水坡宽度AC的长为（     ） A．4米 B．米 C．米 D．米 2．正方形网格中，如图放置，则=（　　） A． B． C． D． 3．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（　　) A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是(　　) A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 D．tanB＝ 5．如图，为了测量某建筑物BC的高度，某数学兴趣小组采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走390米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行一定距离后至点E处，在E点处测得该建筑物顶端C的仰角为68°，建筑物底端B的俯角为57°，其中A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据数学兴趣小组的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（　　）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，tan68°≈2.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54） A．241.6米 B．391.6米 C．422.9米 D．572.9米 6．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A．32米 B．35米 C．36米 D．40米 7．如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．我们把形如的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，则复数的虚部是（      ） A． B．-1 C．1 D． 9．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（　　） A． B．2 C． D． 10．如图将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB＝2，则光盘的直径是（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 二、填空题 11．这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点处的距离为，与地面垂直.现调节靠背，把绕点旋转到处.则调整后点比调整前点的高度降低了 厘米.（结果取整数，参考数据：，，） 12．如图，在矩形中，，，点、分别在，上，且，点在上（且不与点，重合），当最小时，的值是 ． 13．如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接．若，则如的值为 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝ ． 15．计算： 16．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么BC＝ ． 17．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为 18．计算： ． 19．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在 Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA= ． 20．如图，中，，，点P是内一点．，，则的最大值为 ． 三、解答题 21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3． (1)求BC的长； (2)求tanA的值． 22．定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边． （1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为是　 　命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是　 　命题；（填“真”或“假”） （2）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值； （3）如图，在△ABC中，D是BC上一点． ①若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证，△ABC是平方三角形； ②若∠C＝90°，BD＝1，AC＝m，CD＝n，求tan∠DAB．（用含m，n的代数式表示） 23．两支探险队进行探险活动，如图，甲队沿与公路夹角为方向前进，乙队沿与公路夹角为方向前进，分别经过公路于A、B两点，且距离为20km，两支探险队相遇于点C，则点C距公路的距离是多少？（结果精确到1km．参考数据，，，） 24．