浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022年学年第一学期浙南名校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：瓯海中学 审题：乐清中学 考生须知： 1.本卷共4页满分100分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答題纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 两条平行直线：与：之间的距离是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 国家射击运动员甲在某次训练中次射击成绩（单位：环）如：，则这组数据第百分位数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线：（，）的离心率为2，则渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 方程表示的曲线（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 所围成的面积是 D. 与直线只有一个公共点 6. 已知，是异面直线，，是两个不同平面，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则当取最小时，点的坐标是（ ） A B. C. D. 8. 如图1，在菱形中，，是其对角线，是上一点，且，将沿直线翻折，形成四棱锥（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ） A. 存在某个位置使得 B. 存在某个位置使得 C. 存在某个位置使得 D. 存在某个位置使得 二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 若直线经过第三象限，则， C. 方程表示的直线都经过点 D. 存在使得直线与直线垂直 10. 某中学为研究本校高二学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了位同学的语文成绩作为样本，得到以，，，，，，分组的样本频率分布直方图如图.则下列说法正确的是（ ） A. B. 样本内语文分数在有位同学 C. 用该图表估计本次联考该校语文成绩的中位数为 D. 从全校高二学生中随机选出人，则该学生成绩在中的概率为 11. 已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 线段中点在一条定直线上 C. 为定值（、分别为直线、的斜率） D. 为定值（为抛物线的焦点） 12. 如图，在正方体中，，点在平面内，，延长交平面于点，则以下结论正确的是（ ） A. 点到的距离的最大值为2 B. 线段长度的最小值为 C. 直线与所成的角的正弦值的最小值为 D. 直线与平面所成的角正切值的最大值为 非选择题部分 三、填空题：本题共四小題，每小题5分，共20分. 13. 已知一组数据，则该组数据的方差是______. 14. 已知点，，点在直线：上运动，则的最小值为______. 15. 已知椭圆与双曲线共焦点（记为，），点是该椭圆与双曲线的一个公共点，则的面积为______. 16. 函数的最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个形状、大小完全相同的球.甲每次从中取出2个球，若1号球和2号球恰有一个被取出，则获得奖金10元，若1号球和2号球都被取出，则获得奖金20元. （1）求甲获得10元的概率； （2）若甲有放回地取两次，求获得奖金总和为20元的概率. 18. 已知圆：与圆：. （1）若圆与圆内切，求实数的值； （2）设，在轴正半轴上是否存在异于A的点，使得对于圆上任意一点，为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19. 如图，四棱锥的底面四边形为正方形，面，，是的中点. （1）求三棱锥体积； （2）求平面与平面的夹角. 20. 如图，抛物线在点（）处的切线交轴于点，过点作直线（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于，两点，求证： （1）的斜率为； （2）. 21. 如图，在平行六面体中，底面四边形是边长为2的菱形，且. （1）求证：面面； （2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为？ 22. 如图，点在椭圆上，且. （1）求证：直线为某个定圆的切线： （2）记为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点，使得三点共线，求椭圆的离心率的取值范围. 2022年学年第一学期浙南名校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：瓯海中学 审题：乐清中学 考生