4.2.1等差数列的概念课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 2062 主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？ 天文学家陈丹说: 2062年左右。 相差76 课题引入 你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？ (3) 1，4，7，10，（ ），16，… (4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）… （1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）. ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, （ ），-7 13 -8 课题引入 -0.5 观察下面几个数列有什么特点， 并写出它的通项公式： 通过相连两项之间的运算发现 哪些有趣的规律？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用d表示. 等差数列的定义： 它们是等差数列吗？ (2) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0 常数列 公差 d= 2x (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 × (3) 等差数列定义 …… …… ＋） 公式推导 等差数列的通项公式： 例1 已知数列的通项公式为 ，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ 数列 为等差数列 （p,q为常数） 等差数列通项公式 等差数列的判定和证明 例3 （1）求等差数列8,5,2，…的第20项； （2）等差数列-5，-9，-13，…的第几项是-401？ （3）等差数列-5，-9，-13，…，-321的项数？ 例4 等差数列 中，已知 （1）求 （2）判断数列的单调性； （3）若 ，求 n的最小值； 等差数列的单调性： 如果等差数列 {an}的首项是a1， 公差是d，那么 d>0时，数列为递增数列； d<0时，数列为递减数列； d=0时，数列为常数数列 例6： 等差数列的对称设法 等差中项 等差中项的应用 探究二 等差数列的性质 例3： 等差数列性质的应用 探究三 例4： 课堂小结 数学知识 数学素养 思想方法 道可道，明白就好！ 练1：在等差数列{an}中， (1)已知a1＝6，d＝3，求a8； (2)已知a4＝10，a10＝4，求a7和d； (3)已知a2＝12，an＝－20，d＝－2，求n； (4)已知a7＝eq \f(1,2)，d＝－2，求a1. 例2：已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－eq \f(4,an－1)(n>1)，记 bn＝eq \f(1,an－2). (1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式． 判断一个数列是等差数列的常用方法 证明一个数列是等差数列常用的方法有： (1)定义法：利用an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N＋)等价于{an}是等差数列． (2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2且n∈N＋)等价于{an}是等差数列． (3)an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N＋)等价于{an}是等差数列． 例5：在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列． 例7：(1)三个数成等差数列，它们的和为21，它们的平方和为155，求这三个数； (2)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数． 实数等差的对称设法：一般地，若要求解的三个数或四个数成等差数列，可采用对称设法简化计算．若三个数等差，通常设这三个数为a－d，a，a＋d；若四个数等差，通常设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. 性质1．an＝am＋ (m，n∈N*)． 性质2．若m＋n＝p＋q(m，n，q，p∈N*)，则 ＝ap＋aq. 特别地：若m＋n＝2p (m，n，q∈N*)，则则 ＝2ap. (n－m)d am＋an am＋an $$