3.1.1 函数的概念同步练习卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 人教A版（2019）必修第一册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、填空题(共6小题) 1.已知集合，试写出从到的一个函数      . 2.已知函数满足，则      ． 3.已知点为函数图象上的点为函数图象上的点，其中设则与的大小关系为      . 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的有       ‍与；         与； ‍与；             与． 5.函数的图象与直线的交点个数为       ． 6.已知集合，记集合中元素的个数为，集合中的元素个位为，定义，若，则实数 的值是      ． 二、单选题(共6小题) 7.下列关于函数的说法正确的是(     ) ①是的函数；②是的函数；③对于不同的也不同；④表示时的函数值是一个常数. A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 8.已知函数的定义域为则在同一坐标系中，函数的图象与直线的交点个数为(     ) A. B. C. D.或 9.已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从到的函数的是(     ) A. B. C. D. 10.下图中可以表示以为自变量的函数图象是(     ) A. B. C. D. 11.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 12.下列各曲线中，不能表示是的函数的是(     ) A. B. C. D. 三、多选题(共3小题) 13.已知集合，集合，则下列对应关系中，能看作是从到的一个函数的是(     ) A.：→ B.：→ C.：→ D.：→ 14.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(     ) A.与 B.与 C.与 D.与 15.下列对应关系，能构成从集合到集合的函数的是(     ) A.，，，， B.， C.， D.，，为奇数时，，为偶数时， 四、解答题(共3小题) 16. 设函数． (1)求证：; (2)计算的值． 17.规定为不超过的最大整数，例如，对任意实数，令，进一步令． (1)分别求和； (2)求的取值范围，使它同时满足． 18.已知函数. (1)求，的值； (2)求证：是定值； (3)求的值. 参考答案 1.【答案】(答案不唯一) 【解析】令 则有满足题意. 2.【答案】 【解析】解：函数满足， 令，则， 故答案为： 由已知中函数的解析式，令，可得答案． 本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题． 3.【答案】 【解析】由题意可得 则 ‍. ‍ 4.【答案】 【解析】 解：对于，与的定义域不同，所以不是同一函数； 对于，与的对应关系不同，所以不是同一函数； 对于，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 对于，与的对应关系不同，所以不是同一函数． 故答案为：． 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题目． 5.【答案】或 【解析】 解：联立 当有定义时，把代入函数，根据函数的定义：定义域内每一个对应惟一的，当在定义域范围内时，有唯一解， 当无定义时，没有解． 所以至多有一个交点， 故答案为：或 求图象的交点，即求联立函数方程的解的个数．根据函数的定义来判断解的个数． 本题考查对函数的定义的理解，得出结论：函数的图象与直线至多有一个交点． 6.【答案】或 【解析】 分析 本题主要考查函数模型及其应用，难度一般． ‍解答 解：由已知得，若，则或，即有一个解或三个解． 由可得或，由得，或， 当时，只有一个解，满足题目要求； 当时，则方程必有个解，即有且仅有一个根，有：，解得，此时． 故答案为或 7.【答案】A 【解析】易知①④正确，②错误；根据函数的定义知，对于不同的可以相同，例如故③错误.故选. 8.【答案】B 【解析】因为在定义域上，所以存在且唯一. 9.【答案】D 【解析】对应关系若能构成从到的函数，则应满足：对中的任意一个数，通过对应关系在中都有唯一的数与之对应中，当时，故不能构成函数；中，当时，故不能构成函数；中，当时，故不能构成函数；中，当时当时当时，故能构成函数. 故选. 10.【答案】C 【解析】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个，都有唯一确定的数与之对应，故选C. 11.【答案】C 【解析】A中 函数和的定义域不相同，不是同一函数； B中 函数和的定义域不相同，不是同一函数； C中 函数和的定义域和对应关系都相同，是同一函数； D中 函数和的对应关系不相同，不是同一函数.故选C. 12.【答案