安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

一、单选题(本题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合要求的 ) 1.设全集 { 2, 1,0,1,2,3},U = − − 集合 2{ 1, 2}, { | 4 3 0},A B x x x= − = − + = 则 ( )U A B = ( ) A. {1,3} B. {0,3} C. { 2,1}− D. { 2,0}− 2.正四棱台上、下底面边长分别为 2cm,4cm,侧棱长 2cm,则棱台的侧面积为( ) A. 212 3cm B. 23 3cm C. 224cm D. 26cm 3.已知向量 ,a b   满足 | | 1,| | 3,| 2 | 3,a b a b= = − =     则a b =    ( ) A. 2− B. 1− C. 1 D. 2 4.安师大附中的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足 球，82%的学生喜欢游泳，则安师大附中既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数占本校学生总数的比 例是 ( ) A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 5.若 3cos( ) , 6 5 π α− = 则 sin(2 ) 6 πα + = ( ) A. 24 25 − B. 7 25 − C. 7 25 D. 24 25 6.在 ABC∆ 中，角 , ,A B C 的对边 , ,a b c 满足 2 ,a c b+ = 且 90 ,A C− = ° 则 cos B = ( ) A. 2 4 B. 3 4 C. 3 4 D. 0 7.已知函数 ( ) sin( )( 0, 0,| | ) 2 f x A x A πω ϕ ω ϕ= + > > < 的部分图象如图所示，下列说法 正确的是（ ） A.函数 ( )y f x= 的图象关于点 ,0 3 π −    对称 B. 函数 ( )y f x= 的图象关于直线 5 12 x π= 对称 C.函数 ( )y f x= 在 2 , 3 6 π π − −   单调递减 D.该图象向右平移 6 π 个单位可得 2sin 2y x= 8.把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角 ,D AC B− − 则三棱锥 D ABC− 的外接球的球心到平面 BCD的距离为（ ） A. 3 3 B. 2 2 C. 6 3 D. 1 2 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合要求 .全部选对得 4 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.) 9. 已知复数 3 4iz = − + （其中 i是虚数单位），则下列各选项正确的是（ ） A. | | 5z = B. z 的共轭复数．．．．在复平面上对应点在三象限 C. z 虚部是4i D. z 是方程 2 3 7 0x x+ + = 的复数根 10. 高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各 3名，现从中任选两名同学去参加数学竞赛，则（ ） A. 恰有一名参赛学生是男生的概率为 3 5 B. 至少有一名参赛学生是男生的概率为 3 5 C. 至多有一名参赛学生是男生的概率为 4 5 D. 两名参赛学生都是男生的概率为 4 5 11. 已知 , ,a b c 分别是 ABC∆ 三个内角 , ,A B C 的对边，则下列选项正确的是（ ） A.若 ABC∆ 为锐角三角形，则 0AB BC >    B.若 6, 10, 30 ,b c B= = = ° 则 ABC∆ 有两解 C. ABC∆ 内切圆的半径 tanBA BC Br a b c = + +     D.若 ,AB BC⊥ 则 2| |AB