第二章 特殊三角形 单元测试卷2023-2024学年浙教版八年级数学上册

特殊三角形 章末小练 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 第3题图 第2题图 第1题图 2．如图.在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（　　） A．84° B．88° C．90° D．96° 3．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为(　　) A．40° B．35° C．60° D．70° 4． 如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为(　　). A． B．1 C． 或1或 D． 或1或 7．如图，在长方体透明容器（无盖）内的点 处有一滴糖浆，容器外 点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为 ，宽为 ，高为 ，点 距底部 ，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N.下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180°−2α；③AP平分∠BPE；④若α=60°，则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　） A．6 B．4 C．8 D．6第9题图 第8题图 第7题图 二、填空题 11．下列命题中，逆命题是真命题的是 　 　（只填写序号）。 ①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； ②等腰三角形两腰的高线相等； ③若三条线段a，b，c是三角形的三边，则这三条线段满足a+b>c ④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ⑤全等三角形的面积相等； 12．已知，在△ABC中，∠A＝48°，过△ABC的某个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则△ABC中最小的角为　 　. 13．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是　 　．第15题图 第14题图 第13题图 14．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC=　 　cm. 15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝70°，若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当 是以∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP的度数是　 　. 三、解答题 16．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中的形状是　 　； （2）在图1中确定一点D，连接，使与全等但不成轴对称； （3）在图2中确定一点D，连接，使与成轴对称； （4）在图3中边上找一个点D，使得它与点与点构成的三角形为等腰三角形． 17．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE