5.3 一次函数 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.3一恢数见 复习 正比例函数的解析式是怎样的？ y=kx (k为常数，且k丰0) 一次函数的解析式是怎样的？ y=kx+b (k、b为常数，且k≠0) 当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为 特殊的一次函数—正比例函数y=kx 热身练习 待定系数k. 一个数需要一个 方程 1.若y与x成正比例，且当x=2时，y=6, 则y与x的关系式为y=3x 变式1： 若y与x-3成正比例，且当x=2时，=b 则y与x的关系式 整体思想 变式2： y=-6x+18 若y-3与x成正比例，且当x=2时，y=6 则y与x的关系式为y=1.5x+3 2.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3, 则k= -2 待定系数k 一个数需要一个 变式1：若y是x的一次函数，一 方程 y=2: 当x=3时，y=-2;则x=1 -0 待定系数k,常数b 变式2：若y是x-3的一次函 两个数需要两个方 程 当x=3时，y=-2则x=1时，y=0 整体思想 例3已知是x的一次函数，当x=3时，y=1;当=-2时， y=一14.求这个一次函数的表达式 解 因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为y=kx+b(k≠ 0) 将x3,y=1和x-2,y-14分别代入上式，得 1=3k+b -14=-2k+b k=3 解这个方程组，得 b=-8 所以所求的一次函数表达式为y=3x-8. 用待定系数法求一次函数表达式的步骤 1.设所求的一次函数表达式为ykx+b,其中k,b是 待确定的常数，k≠0 2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入 ykx+b,得到关于k,b的二元一次方程组. 3.解这个关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值. 4.把求得的k,b的值代入y=kx+b,就得到所求的一次函 数表达式 已知y是x的一次函数，当x=-4时，y=9; x=6时，y=-1 (1)求这个一次函数的关系式，自变量的取 值范围；y=一x+5,x取全体卖数 (2)当x=-号时，求涵数y的值 y=5.5 (3)当y=7时，求自变量x的值； X=一2 (4)当y<1时，自变量x的取值范围. 解 .y<1.-x+5<1..x>4. :答：自变量x的取值范围x>4 植树造林 例4、为了的改善生态环境，某地区大力开展植树造林活 动。从2010年底开始，森林面积几乎每年以相同的速度 增长。据有关报道，到2018年底，该地区的森林面积已 从2015年底的65.6万公顷扩展到67.7万公顷。 ()可选用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化？ (2)如果该地区坚持植树造林，森林面积每年按相同的速 度增长，那么到2025年底，该地区的森林面积将增加到多 少万公顷？ 问：(1)可选用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化？ 分析：①森林面积是如何变化的？ ②森林面积的变化与哪些量有关？ ③这些量中哪些是常量？哪些是变量？ (常量：相同的速度；2015、2018年底的森林面积。变量：森林面 积随着时间的变化而不断扩大。) ④如果森林面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少 万公顷？ ⑤也就是说可选用一次函数来描述森林面积的变化： ⑥要求出k和b,关键能否建立关于这两个常数的二元一次方程组.