第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（　　） A．(1，3) B．(-1，3) C．(-1，-3) D．(-2，3) 2．函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（　　） A．-3 B．3 C．±2 D．±3 3．将抛物线向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（　　）． A．+1 B．-1 C． D． 4． 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（　　） A．2 B． C．4 D． 5．已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 6．已知二次函数 ， ，令 ，（　　） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 7．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，则下列结论正确的个数为（　　） ．．当线段长取最小值时，则的面积为．若点，则． A． B． C． D． 8．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是　 　． 10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线　 　． 11．已知函数，若使成立的值恰好有两个，则m的取值范围为 　． 12．如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y　 　0（填“＞”“=”或“＜”号）． 13．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= x2﹣ x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式． 15．柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg. （1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式； （2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？ 16．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m. （1）当a=- 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网. （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 17．某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米． （1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积． 18．如图，直线 与抛物线 相交于 和 两点，点P是线段 上异于 的动点，过点P作 轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式 （2）是否存在这样的P点，使线段 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．A