5升6经典奥数专题：等差数列（试题）数学六年级上册人教版

5升6经典奥数专题：等差数列（试题）数学六年级上册人教版 一、单选题 1．小张看一本故事书，第一天看了15页，以后每天都比前一天多看3页，最后一天正好看了36页。小张一共看了（　　）天。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．10+11+12+……+19的和为（　　）。 A．135 B．145 C．155 D．165 3．有一列数：2，5，8，11，14，…，104在这列数中是第（　　）个数。 A．33 B．34 C．35 D．36 4．一堆原木堆成横截面为梯形的形状，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆原木有（　　）根。 A．126 B．63 C．25 5．2+4+6+8+10+…+100+1的和是(　　)。 A．偶数 B．奇数 C．无法确定 6．小明生病了，凌晨2点第一次测体温，以后每隔4小时测量一次，全天共测量6次，第三次测量的时间是（　　） A．10：00 B．6：00 C．晚上10：00 二、填空题 7．1+3+5+7+9+……+95+97+99=　 　。 8．（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）2＝　 　。 9．一串数字按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，…，从第一个数算起，前100个数的和是　 　。 10．有一组算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13.…….那么第1999个算式的和是　 　. 11．一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，每相邻两层圆木的数量都相差1，一共有25根。这堆圆木堆了　 　层。 12．五(1)班照纪念像，第一排站了8人，从第二排起，每排要比前一排多站1人，一共站了5排，五(1)班共有　 　个学生？ 13．A是一个自然数，如果从A中依次减去1，3，5…．若干个连续单数（奇数），直到不够减时为止，那么还剩下29；如果从A中依次减去2，4，6…．若干个连续双数（偶数），直到不够减时为止，那么还剩下13．自然数A是　 　． 14．1+3+5+7+…A=324，则A=　 　 ． 三、解决问题 15．把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？ 16．对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第50项的差是多少？ 17．15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？ 18．100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？ 19．已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。请问这个数列的第1项是多少？ 20．已知有一个数列：1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、4、…，试问： （1）15是这样的数列中的第几个到第几个数？ （2）这个数列中第100个数是几？ （3）这个数列前100个数的和是多少？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】2500 8．【答案】10000 9．【答案】1816 10．【答案】3998 11．【答案】5 12．【答案】50 13．【答案】285 14．【答案】35 15．【答案】解：该数列为等差数列，首项为101，公差为2，第21个数的项数为21， 101+（21-1）×2 =101+20×2 =101+40 =141 所以第21个数是141。 16．【答案】解：观察这组数可得出公差=3； 第10项的数=4+（10-1）×3 =4+9×3 =4+27 =31； 49所在的项数=（49-4）÷3+1 =45÷3+1 =15+1 =16； 第100项-第50项=4+（100-1）×3-[4+（50-1）×3] =（100-1）×3-（50-1）×3 =（100-50）×3 =50×3 =150 17．【答案】解：中间的数即第8个数为： 1995÷15=133，公差是2， 所以第15个数=133+（15-8）×2 =133+7×2 =133+14 =147。 18．【答案】解： 100个连续自然数构成等差数列，且和为8450； （首项+末项）×100÷2=8450 ，即首项+末项=8450×2÷100=169 ； 又因为末项比首项大99，所以，首项 =（169-99）÷2=35，末项=169-35=134； 因此取出来的数是35，37，……，133； 剩下的50个数是36，38，……，134； 剩下的这些数构成等差数列， 和=（36+134）×50÷2 =170×50÷2 =8500÷2 =425