2014-2015学年新浙教版七年级数学下学期备课课件：3-4 乘法公式（2课时）

3.4乘法公式(1) 小羊们，把你们边长为a米的正方形土地，一边减少b米，另一边增加b米，改成长方形。同学们，请你们猜一猜，聪明的小羊们会同意吗？ 几何验证动画演示 a a b b b b 土地改造前后的图纸 a+b a-b a a 探究：是否 一定等于 ？用多项式相乘的法则来验证。 (a+b)(a-b) 解： (a+b)(a-b) （多项式乘法法则） （合并同类项） 平方差公式 两数和与这两数差的积， 等于它们的平方差. 注：公式中的字母a、b不仅可以表示单项式也可以表示多项式 (a+b)(a-b) 分析平方差公式的结构特征： 1、公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项完全相同、第二项只是符号相反【互为相反数（式）】； 2、公式右边是这两部分的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 3、公式中的a和b可以代表数，也可以是含字母的单项式或者多项式等代数式 。 运用平方差公式计算 a a b b ( ＋ ) ( － ) = a2 －b2 = (3x)2－22 = 9x2－4 变式1 变式2 运用平方差公式计算 第一站：下列各式能否用平方差公式计算？ 错 分析：最后结果应是两项的平方差 错 3) 分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差 错 1） 第二站：下列计算对不对？如果不对，怎样改正？ 2) 分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方 抢 答： 用简便方法计算 别忘了我们的 平方差公式哦 心情指数 注意力指数 畅谈收获 和感受 提出疑问，不留死角 综合自评 必做项：1复习平方差公式 2预习完全平方公式 3作业本 选作项：每位同学自编三道能运用平方差公式计算的题目，同位之间交换练习 $$ 平方差公式 练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16) (a+b)(a-b)=a2-b2 温故而知新: 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 a a b b 1).(3+4)2= 32+42 = 2). (2+6)2= 22+62 = 49 25 64 40 (3+4)2　≠ 32+42 (2+6)2　≠ 22+62 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式： 1、(a+b)2 3、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？ 合 作 学 习 =(a+b)(a+b) 2、(2+x)2 =(2+x)(2+x) = 22+2x+2x+x2 =(2a)2+2×2a•x+x2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 =22+2×2x+x2 (a+b)² a² b² 完全平方和公式： (a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解 你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？ b b a a ab ab + + 两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式: 一般的，我们有以下两数和的完全平方公式： a2 −2ab+b2. (a−b)2= (a−b)2= [a+(−b)]2 = a2 +2a(-b)+ (−b)2 = a2 –2ab+ b2 小明写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2 他是怎么想的? 你能继续做下去吗? (a-b)² b² 完全平方差公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解 a a b b a² ab ab b b 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a−b)2=a2−2ab+b2 完全平方公式: 模仿练习： （y－7）2＝ （7－y ）2＝ 完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 完全平方公式 结构特征: 左边是: 的平方; 右边是: (两数和 ) 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. :二项式 (差) 语言表述: 两数和 的平方等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (减去) 或(差)