2014-2015学年新浙教版七年级数学下学期备课课件：4-1 因式分解（2课时）

* 看谁算得快 (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000 (3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3+3)=0。 * 1.在小学里,我们学过: 2×3×5=30 ( ) 整数乘法 30 = 2×3×5 ( ) 因数分解 2.前面我们学过: x (x + y) = ( ) 整式乘法 x2 + xy = x (x + y) ( ) ? 因式分解 x2 + xy 忆一忆 * 把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式,叫因式分解,这一过程也称为分解因式. 下列 代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? 是 是 是 是 不是 不是 不是 注意!! 特点: 左边是多项式,右边是整式的积. 不是 ① 3a(a+2)=3a²+6a ② 3a²+6a= 3a(a+2) ③ x²-4=(x+2)(x-2) ④ x²-4+3x=(x+2)(x- 2)+3x ⑤a²-2ab+b² = (a-b)² ⑥2a²b-ab = ab(2a-1) ⑦ ⑧ 因式分解 * a2+a a2-b2 (a+b)(a-b) a2+2a+1 (x-y)2 (a+1)2 x2-2xy+y2 a(a+1) 2. 按要求填表： 整式乘法 因式分解 整式的乘法 因式分解 a(a+1)= a2+a= (a+b)(a-b)= a2-b2= (a+1)2= a2+2a+1= (x-y)2= x2-2xy+y2= 整式的积 多项式 多项式 整式的积 * 检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。 例 检验下列因式分解是否正确: (1) x²y-xy=xy (x-y) (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) (3) x²+3x+2=(x+1)(x+2) 注意 * 你能先写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。 做一做 * 2.分解因式 (1) am+bm (2) 9a²-b² 正确 正确 不正确 1.检验下列因式分解是否正确： * 第一关 第三关 第二关 * x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 (x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) 1. 把左右两边相等的代数式用线连起来 * 2. 计算下列各题，并说明你的算法。 * 如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解. x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y) 试一试 甲 乙 丙 丁 x x y y x x y y x y y * （1） 能分解成 则 = ______, = ______. 思维拓展 （2） * （3）993-99能被100整除吗? 你是怎样想的? 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? * 今天你有哪些收获呢？ 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. * 21.bin 作业: 1.课内练习 2.书中作业题 * $$ (1)若a=101,b=99,则a2-b2=______； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____； (3)若x=-13,则x2+13x=_________。 400 10000 0 a2-b2=(a+b)(a-b) =(a-b)2 =x(x+13) (a+b)