2014-2015学年新浙教版七年级数学下学期备课课件：4-2 提取公因式法（2课时）

请把12、15因数分解：Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网 12=2× 2×3； 15=3× 5 12、15这两数有公因数吗？ 如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。 请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。 a2 + ab a(a + b) = a a b a A a b B D C a 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式 提取公因式法 这个多项式各项有相同的因式么？ 应提取的公因式为:________ 多项式　　　　　　　　 有公因式吗？ 是什么？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 定义： = ( ) 提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？ 2.字母:提取相同字母最低次幂。 1.系数:提取最大公因数; 方法: 如何确定应提取的公因式？ 提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！ 1. 3x2-3y ________ 2. 2a+3a b ________ 3. 12st-18t ________ 4. 2xy+4yxz –10yz ________ 5. 3ax3y +6x4 yz ________ 6. 7a2 b3-21ab2 c ________ 公因式 2y 6t 3x3 y 7a b2 3 a 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 7、7( a–3 )–b( a–3 ) _________ （a-3） =ab(6ac3-7b) (3) 6a2bc3-7ab2 =2x2(x+3) (1) 2x3 +6x2 解： (2) 3pq3+15p3q (3)6a2bc3-7ab2 (1) 2x3 +6x2 例1 、把下列各式分解因式 (2) 3pq3+15p3q = 3pq(q2+5p2) 例2、 用提取公因式法分解因式： （1）-4x2+8ax+2x （2） -3ab+6abx-9aby = -2x(2x-4a-1) = -3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号 （1）-4x2+8ax+2x （2）-3ab+6abx-9aby 解： 你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？ 1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。 (1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。 (2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误: ①提取不尽 ③疏忽变号 ④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。 ②漏项 1、21x2 y +7xy 把下列各式分解因式: 3、4a2b+10ab-2ab2 2、 2ax2+ay 4、-3x2y+12xy2-27xy a(2x2+y) 2ab(2a+5-b) -3xy(x-4y+9) 7xy（3x+1） （1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2) （2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac) （3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6) （4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a 下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因: 应为: 原式=x(2x +3x2+1) 应为: 原式=-2s(s2-2s+3) 应为: 原式= -2a (2ab-3b2+4) 应为: 原式=3a2c(1 -2a) （5）(2 a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( ) （6）a(s + t )–s–t = a(s +t )–( ) 完成下列填空： （1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( ) （3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( ) 你能概括出添括号法则吗？ 1-x x-1 x-y x+y 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 2a-b s+t 回顾去括号法则， 添括号法则 注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。 = (a-b)(2a-2b-1) = (a-b)[2(a-b)-1] = 2(a-b)2-(a-