2014-2015学年新浙教版七年级数学下学期备课课件：4-3 用乘法公式分解因式（4课时）

4.3 用乘法公式分解因式（1） 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 做一做：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？ 用平方差公式分解因式的关键：在于把多项式看成怎样的两个数的平方差。 例1：把下列各式分解因式 做一做:分解因式 合作学习:把下列各式因式分解 注意: （2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。 （1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。 做一做：把下列各式分解因式 绝对挑战 （1）用简便方法计算： （2）把9991分解成两个整数的积。 绝对挑战 （1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。 （3）因式分解要_________ （2）因式分解通常考虑______________方法。 提取公因式法 彻底 $$ 把下列各式分解因式 首项有负常提负 各项有公先提公 分解因式要彻底 （1） － ax4+ax2 （2）16m4－n4 a2−b2 = (a+b)(a−b) 把下列多项式因式分解： 这个多项式能用提取公因式法或是平方差公式因式分解吗？有没有公因式？能不能用平方差公式因式分解？ 甲 乙 乙 丙 丁 如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁. （1）用一个多项式表示图形丁的面积； （2）用整式积表示图丁的面积； （3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式. a a b b 题干之后，问学生甲、乙、丙的面积各为多少？ 两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平方. 用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式. 形如 的多项式，叫做完全平方式. 其实，在上一章《整式乘除》中，我们学习过完全平方公式（），根据等式的性质，我们就可以得到（），即（），我们把（），这也就是说任何一个完全平方式都可能通过完全平方公式来因式分解。那么用完全平方公式分解因式的关键是什么？ 完全平方式特征： （1）多项式有3项； （2）其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）. 先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）. 判断方法： 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方． 完全平方公式： （或减去） （或者差） 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方． 形如 　 的多项式称为完全平方式. 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式 形如 或 的多项式,叫做完全平方式。 判别下列各式是不是完全平方式 是 是 是 是 1．判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 是 不是 是 2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”） a表示x,b表示3 a，b各表示什么 表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式 是 是否是完全平方式 多项式 是 a表示2y,b表示1 不是 不适用 不适用 不适用 不适用 不是 是 是 a表示2y,b表示3x a表示1,b表示 3.按照完全平方公式填空： 4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 例1 把下列各式分解因式: 解: (1)原式 =(2a)2+ 2•2a•3b+ (3b)2 =(2a+3b)2 (2)原式= -(x2-4xy+ 4y2 )= -x2- 2•x•2y+ (2y)2 =-(x-2y)2 (3)原式= 3a(x2+2xy +y2) =3a(x+y)2 2.下面因式分解对吗？为什么？ 1．分解因式： 例2 分解因式: 把2x＋y看做 a2－2ab＋b2 中的字母“a” 即设a＝ 2x＋y ， 这种数学思想称 为换元思想 ＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32 解: 1、用简便方法计算 （1）49.92＋9.98 ＋0.12 （2）9 9992 ＋19 999 2、因式分解 （1）(4a2＋1)2－16a2 （2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4 （1）形如________________形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。 （3）因式分解要_________ （2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑 _____________ 方法。 提取公因式法 公式法 彻底 因式分解顺口流 若要分