2014-2015学年新浙教版七年级数学下学期备课课件：5-5 分式方程（2课时）

5.5 分式方程（2） — 分式方程的应用 * 某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山和下山的平均速度为( ) C 1. * 如果分数 的分子分母同时加上同一个数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是多少? 解 :设这个数为x,则可列方程 , 2. * 某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则 需________天可加工完成；如果采用新工艺，工效是 原来的1.5倍，这样每天可以加工_____个，同样多的 零件只要用 天可加工完成；如果比原来快了 10天完成，则可列方程： 1.5x 3. * 例3：某地水稻种植基地在A、B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨。已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A、B两个试验田每公顷的水稻产量。 本题等量关系是什么？ 怎么设元？ 根据等量关系你能列出方程吗？ * 解：设A试验田的水稻每公顷产量为x吨，则B试验田的水稻每公顷产量为（x-3）吨。 由题意，得 经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意。 解这个方程，得x=14 14-3=11（吨） 答：A试验田的水稻每公顷产量为14吨，则B试验田的水稻每公顷产量为11吨。 * 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 二次检验是: (1)是不是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 归纳小结 1 * 甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？ 课内练习 1 学以致用 随堂练习 1 * 例4、照相机成像应用了一个重要原理，即 (V≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰。 如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？（精确到0.1mm） * 变式：照相机成像应用了一个重要原理，即 (V≠f)，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？ 分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分 式方程。 * 解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程： 移项，得 ∴当f≠v时， 当f=35mm，u=2000mm时，可得v≈35.6mm 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 ，是分式方程 的根. 答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可以由公式 来确定.此时胶片到镜头的距离约为35.6mm. * 公式变形：把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答。 * × (1+ax≠0) ∴ ∴ a b = 下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？ 课内练习 1 a 1 b = + x ∴ x 1 a 1 b = + a 1 + a x a－b ab 将公式x＝ (1+ax≠0)变形成已知x,a,求b. 1 b 1 a a－b ab 解: 由x＝ , 得 x＝ － 1 a 1 b ∴ x+ ＝ * 去年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k= （1）把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。 （2）把公式变形成已知k，s，p，求q的公式 合作交流，拓展延伸 * 在享受生活中感受数学 例5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格? 分析:此题的相等关系有： 小丽家今年2月份的用水量—小丽家去年12月份的用水量= 5m3. 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量