11.2.2 三角形的外角（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

11.2.2 三角形的外角 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 优翼数学教学课件（RJ）八上 复习引入 1. 在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = 52°，则∠C = °. 3. 什么是三角形的内角？ 其内角和等于多少？ 48 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角， 它们的和是 180 °. 2. 如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，则∠ACB = °，∠ACD = °. A B C D 50 130 导入新课 B D C A O ● 40° 70° ？ 问题：懒羊羊独自在 O 处游玩，灰太狼发现后打算先从 A 前进到 C 处，然后再折回到 B 处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在 A 处拦截懒羊羊，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°. 灰太狼从 C 处要转多少度角才能直达 B 处？ ● ● ● 利用“ 三角形的内角和为180° ”来求∠BCD，你会吗？ 思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧. B D C A O ● 40° 70° ？ 由三角形内角和易得∠BCA = 180°－∠A－∠CBA = 70°， 所以∠BCD = 180°－∠BCA = 110°. ● ● ● 定义 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD 是△ABC 的一个外角 C B A D 三角形的外角的概念 新课讲授 问题1 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE 为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的一个外角. 问题2 如图，∠ACD 与∠BCE 有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ A B C 画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角. 三角形的外角应具备的条件： ① 角的顶点是三角形的顶点； ② 角的一边是三角形的一边； ③ 另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD 是△ABC 的一个外角， C B A D 每一个三角形都有 6 个外角． 总结归纳 F A B C D E 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？ ∠BEC 是△AEC 的外角； ∠AEC 是△BEC 的外角； ∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角. 练一练 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 问题1 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其相邻的内角 ∠ACB 有什么关系？ ∠BCD 与∠ACB 互补. 三角形的外角的性质 问题2 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其不相邻的两内角 (∠A，∠B ) 有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A +∠B +∠ACB = 180°，∠BCD +∠ACB = 180°， ∴∠A +∠B =∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ D 证明：过 C 作 CE∥AB， A B C 1 2 则∠1 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等). ∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B. E 已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B. 验证结论 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 知识要点 练一练：说出下列图形中∠1 和∠2 的度数： A B C D ( ( ( 80° 60° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50° 32° (2) ∠1 = 40°，∠2 = 140° ∠1 = 18°，∠2 = 130° 例1 如图，∠A = 42°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°，求∠BFC 的度数. 解：∵∠BEC 是△AEC 的一个外角， ∴∠BEC = ∠A + ∠ACE. ∵∠A = 42° ，∠ACE = 18°， ∴∠BEC = 60°. ∵∠BFC 是△BEF 的一个外角， ∴∠BFC = ∠ABD + ∠BEF. ∵∠ABD