11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

11.2.1 三角形的内角 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 第2课时 直角三角形的性质和判定 优翼数学教学课件（RJ）八上 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我要比你大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再 也围不起来了……” “为什么？” 老二很纳闷. 你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 情境引入 导入新课 老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于 90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大. 问题1：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° 问题引导 直角三角形的两个锐角互余 新课讲授 问题2：如图，在直角△ABC 中，∠C = 90°，两锐角的和等于多少呢？ 在直角△ABC 中，∠C = 90°， 由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = 180°，故∠A + ∠B = 90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC． 总结归纳 解法一 (利用平行线的判定和性质)： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴ AB∥CD. ∴∠A = ∠D. 解法二 (利用直角三角形和对顶角的性质)： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴∠A +∠AOB = 90°，∠D +∠COD = 90°. ∵∠AOB = ∠COD，∴∠A = ∠D. 例1（1）如图①，∠B =∠C = 90°，AD 交BC 于点 O，∠A 与∠D 有什么关系？ 图① 典例精析 O 解：∠A = ∠C. 理由如下： ∵∠B = ∠D = 90°， ∴∠A +∠AOB = 90°，∠C +∠COD = 90°. ∵∠AOB = ∠COD， ∴∠A = ∠C. （2）如图②，∠B =∠D = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与∠C 有什么关系？请说明理由. 图② 与图①有哪些共同点与不同点？ O 例2 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ A B C D E 在 Rt△ACE 中，∠CAE = 90° - ∠AEC. 在 Rt△BDE 中，∠DBE = 90° -∠BED. ∵∠AEC = ∠BED， ∴∠CAE = ∠DBE. 解：∠CAE = ∠DBE. 理由如下： 解：∵ CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E， ∴∠BEA =∠BDF = 90°. ∴∠ABE +∠A = 90°， ∠ABE +∠DFB = 90°. ∴∠A =∠DFB. ∵∠DFB +∠BFC = 180°， ∴∠A +∠BFC = 180°. 【变式题】如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F，∠A 与∠BFC 又有什么关系？为什么？ 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？ 基本图形 ∠A =∠C ∠A =∠D 总结归纳 O O 如图，在 △ABC 中， ∠A +∠B = 90°， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 在△ABC 中，因为∠A +∠B +∠C = 180°， 而∠A +∠B = 90°，所以∠C = 90°，即△ABC 是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形 A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 典例精析 例3 如图，∠C = 90°，∠1 = ∠2，△ADE 是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 在 Rt△ABC 中，∠2 + ∠A = 90°. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠A = 90°， 即 △ADE 是直角三角形. 解：△ADE 是直角三角形. 理由如下： 例4 如图，CE⊥AD，垂足为 E，∠A = ∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD 是直角三角形. 理由