11.3.2 多边形的内角和（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形

11.3  多边形及其内角和

11.3.2  多边形的内角和

学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.

2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.

重点：能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.

难点：学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.

一、知识链接

1.三角形的内角和是多少？

 

2.正方形，长方形的内角和是多少？

 

 

 

         

一、要点探究

探究点1：多边形的内角和

问题1  三角形内角和是多少度？

 

问题2  你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？

 

问题3  猜想任意四边形的内角和是多少度？

 

猜想：四边形ABCD的内角和是360°.

问题4  你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？

证法1：如图，连接AC，所以四边形被分为两个三角形，

证法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE，

所以该四边形被分成三个三角形，

证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，

把四边形分成四个三角形.

证法4：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD，将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.

结论：四边形的内角和为________.

 

方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.

 

【典例精析】

例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.

 

【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．

                                                 

问题5  你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?

 

 

由特殊到一般

名称	图形	从多边形的一顶点引出的对角线条数	分割出三 角形个数	多边形内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
……	……	……	……	……
n边形

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

要点归纳：n边形的内角和等于____________________.

 

【典例精析】

例2：一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角是多少度？

 

 

例3：已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°．

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，请说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x的值．

 

 

 

【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？