11.3.2 多边形的内角和（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. 重点：能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式. 难点：学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. 自主学习 一、知识链接 1.三角形的内角和是多少？ 2.正方形，长方形的内角和是多少？ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：多边形的内角和 问题1 三角形内角和是多少度？ 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 证法1：如图，连接AC，所以四边形被分为两个三角形， 证法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE， 把四边形分成四个三角形. 证法4：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD，将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 结论：四边形的内角和为________. 方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 【典例精析】 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? 由特殊到一般 名称 图形 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出三 角形个数 多边形内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 …… …… …… …… …… n边形 要点归纳：n边形的内角和等于____________________. 【典例精析】 例2：一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角是多少度？ 例3：已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，请说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x的值． 【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 例4 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数. 探究点2：多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上五个内角的和是多少？ 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． 思考：n边形的外角和又是多少呢？ 要点归纳：n边形的外角和等于360°，与边数无关. 问题4：回想正多边形的性质，你知道正n边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 针对训练 （1）如果正多边形的一个内角是120 °，那么这是正____边形. （2）已知某正多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是______边形. 【典例精析】 例5：已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 例6：已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数． 二、课堂小结 多边形的内角和定理 (n-2) × 180 °(n ≥_______的整数） 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于_________. 特别注意：与边数无关. 正多边形 每个内角=_______，每个外角=________. 当堂检测 1.判断正误： （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) （3）三角形的外角